请使用C语言写出傅里叶变化

以下是使用C语言实现的傅里叶变换代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

typedef struct {
    double real;
    double imag;
} complex;

complex* DFT(double* x, int N);
void printComplex(complex* x, int N);

int main() {
    double x[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    int N = sizeof(x) / sizeof(double);

    complex* X = DFT(x, N);
    printComplex(X, N);

    free(X);
    return 0;
}

complex* DFT(double* x, int N) {
    complex* X = (complex*) malloc(N * sizeof(complex));

    for (int k = 0; k < N; k++) {
        X[k].real = 0;
        X[k].imag = 0;

        for (int n = 0; n < N; n++) {
            X[k].real += x[n] * cos(2 * PI * k * n / N);
            X[k].imag -= x[n] * sin(2 * PI * k * n / N);
        }
    }

    return X;
}

void printComplex(complex* x, int N) {
    for (int k = 0; k < N; k++) {
        printf("X[%d] = %lf + %lfi\n", k, x[k].real, x[k].imag);
    }
}

代码中使用了结构体 `complex` 来存储傅里叶变换后的结果，其中包含实部和虚部。

函数 `DFT()` 实现了离散傅里叶变换的计算，输入参数为原始信号 `x` 和信号长度 `N`。函数内部使用两层循环计算每个频率点的复数值，并将结果保存到 `X` 数组中。

函数 `printComplex()` 用于输出复数结果，方便查看计算结果。

以上代码只是傅里叶变换的简单实现，实际应用中还需要考虑信号长度、采样频率等因素的影响，以及优化计算速度等问题。