c语言 傅立叶变换

C语言中实现傅里叶变换可以使用库函数或手动实现。

使用库函数：

C语言中常用的傅里叶变换库函数是FFTW（Fastest Fourier Transform in the West），它是一款高效的开源库，可以实现多种傅里叶变换算法。使用FFTW库函数，可以方便地实现快速的傅里叶变换。

手动实现：

手动实现傅里叶变换需要了解离散傅里叶变换（DFT）的原理和算法。DFT的实现需要进行复数运算，可以使用C语言中的复数结构体和复数运算库函数。

下面是一个简单的例子，使用手动实现的方式计算离散傅里叶变换：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

// 复数结构体
typedef struct {
    double real;    // 实部
    double imag;    // 虚部
} Complex;

// 计算 e 的幂次方
Complex complex_pow(double e, int k) {
    Complex c;
    c.real = pow(e, k);
    c.imag = 0.0;
    return c;
}

// 计算两个复数的乘积
Complex complex_mul(Complex a, Complex b) {
    Complex c;
    c.real = a.real * b.real - a.imag * b.imag;
    c.imag = a.real * b.imag + a.imag * b.real;
    return c;
}

// 计算离散傅里叶变换
void dft(Complex x[], int n) {
    Complex X[n];
    for (int k = 0; k < n; k++) {
        X[k].real = 0.0;
        X[k].imag = 0.0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            Complex W = complex_pow(exp(-2.0 * PI * k / n), j);   // 计算旋转因子
            X[k] = complex_mul(X[k], x[j]);     // 计算乘积并累加
            X[k] = complex_mul(X[k], W);
        }
    }
    for (int k = 0; k < n; k++) {
        x[k] = X[k];
    }
}

int main() {
    // 输入数据
    int n = 8;
    Complex x[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf", &x[i].real);
        x[i].imag = 0.0;
    }

    // 计算离散傅里叶变换
    dft(x, n);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%.2f + %.2fi\n", x[i].real, x[i].imag);
    }

    return 0;
}

上述代码实现了一个简单的离散傅里叶变换，可以通过输入一组实数序列，输出其对应的傅里叶变换结果。需要注意的是，该实现并不是最优的，仅作为参考。