某厂每日8h的产量不低于1800件。为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平的检验员,且每种位验员的日产量不高于1800件,—级检验员的标准为:速度25件/h,正确率 98%,计时工资4元/h;二级检验员的标准为:速度15件/h,正确率95%,计时工资3元/h。检验员每错检一次,工厂要损失2元。为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各几个?python编程
时间: 2024-03-10 14:47:17 浏览: 54
根据题目描述,我们需要求解聘请一级、二级检验员的最优策略,以使总检验费用最省。假设聘请的一级检验员人数为x1,二级检验员人数为x2,则我们可以将问题转化为以下线性规划模型:
min z = 4x1 + 3x2 + 2(1800 - x1 - x2)
其中,4x1表示聘请一级检验员的总计时工资,3x2表示聘请二级检验员的总计时工资,2(1800 - x1 - x2)表示损失的总费用(每错检一次损失2元)。
同时,我们需要满足以下约束条件:
- 25x1 + 15x2 >= 1800(检验员总日产量不低于1800件)
- x1 <= 1800(一级检验员日产量不高于1800件)
- x2 <= 1800(二级检验员日产量不高于1800件)
- 0.98x1 + 0.95x2 >= 1800(检验员总正确率不低于1800件)
第一个约束条件表示检验员总日产量不低于1800件,第二个和第三个约束条件分别表示一级检验员和二级检验员的日产量不高于1800件。最后一个约束条件表示检验员总正确率不低于1800件。
接下来,我们可以使用scipy库的linprog函数求解上述线性规划模型。代码如下:
```python
from scipy.optimize import linprog
# 目标函数系数
c = [4, 3, -2]
# 约束条件系数矩阵
A = [[25, 15, 0],
[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[-0.98, -0.95, 0]]
# 约束条件右侧常数
b = [1800, 1800, 1800, -1800]
# 决策变量取值范围
x_bounds = (0, 1800)
# 调用linprog函数求解线性规划模型
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[x_bounds, x_bounds, x_bounds])
# 输出最优解和最优值
print('聘请一级检验员的人数:', round(res.x[0]))
print('聘请二级检验员的人数:', round(res.x[1]))
print('最省检验费用为:', -res.fun)
```
最后,我们可以通过res.x计算出最优的聘请一级、二级检验员的人数,并通过-res.fun得到最省检验费用。
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