一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第2级明纹位置正好和波长为500nm的单色光入射时的第3级明纹位置一样,求前一种单色光的波长
时间: 2024-01-24 15:19:27 浏览: 27
根据夫琅禾费衍射公式,第 $m$ 级明纹位置为:
$$
y_m = \frac{m\lambda D}{d}
$$
其中,$m$ 为级数,$\lambda$ 为波长,$D$ 为缝到屏幕的距离,$d$ 为缝的宽度。
对于第二级明纹,有:
$$
y_2 = \frac{2\lambda_1 D}{d}
$$
其中,$\lambda_1 = 500\;\mathrm{nm}$。
对于第三级明纹,有:
$$
y_3 = \frac{3\lambda_2 D}{d}
$$
要求的就是波长为 $\lambda_2$ 的单色光,使得 $y_2 = y_3$。
将上面两个式子代入,得到:
$$
2\lambda_1 = \frac{3\lambda_2}{2} \Rightarrow \lambda_2 = \frac{4}{3}\lambda_1 = \frac{4}{3}\times 500\;\mathrm{nm} = 666.67\;\mathrm{nm}
$$
因此,要求的单色光的波长为 $666.67\;\mathrm{nm}$。
相关问题
已知单缝宽度 ,透镜焦距 ,用 和 的单色平行光分别垂直照射,求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离,以及这两条明纹之间的距离。
根据夫琅和费衍射公式,单缝衍射的主极大位置为:
$$
\sin\theta = \frac{m\lambda}{b}
$$
其中,$\theta$ 为主极大与光线的夹角,$m$ 为主极大的级数,$\lambda$ 为光的波长,$b$ 为单缝宽度。
因为题目中给出了透镜焦距 $f$,所以可以使用透镜成像的方法来求出第一级明纹的位置。
对于垂直入射的平行光,通过透镜后,光线会汇聚到焦点上。根据透镜公式,可以得到:
$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}
$$
其中,$s$ 为光线到透镜的距离,$s'$ 为光线从透镜出射后到达屏幕的距离。对于第一级明纹,可以认为它是由经过透镜的中心的光线汇聚成的,因此 $s = f$。又因为屏幕离透镜很远,所以 $s' \approx f$。
代入透镜公式中,可得:
$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{f} + \frac{1}{s'}
$$
解得:
$$
s' = \frac{f^2}{b\lambda}
$$
因此,第一级明纹到屏幕中心的距离为:
$$
x_1 = f\tan\theta_1 \approx f\theta_1 = \frac{mf\lambda}{b}
$$
其中,$\theta_1$ 为第一级明纹与光线的夹角。
两条相邻的明纹之间的距离为:
$$
\Delta x = x_{m+1} - x_m = \frac{f\lambda}{b}
$$
其中,$m$ 为任意整数。
设有波长为入的单色平行光,垂直照射到缝宽a=15入的夫琅和费单缝衍射装置上.试求:(1)当sin分别等于1/15,1/10,1/6,1/5时,缝所能分成的半波带数;(2)屏上相应位置的明暗情况及条纹级次:(3)最多能出现几级明纹?
根据夫琅和费衍射公式,当单色光垂直照射到夫琅和费单缝上时,屏幕上的衍射强度分布为:
$I(\theta) = I_0 \left(\frac{\sin(\pi a\sin\theta/\lambda)}{\pi a\sin\theta/\lambda}\right)^2$
其中,$I_0$为缝隙中心处的光强,$\lambda$为入射光的波长,$a$为缝宽,$\theta$为衍射角。对于缝所能分成的半波带数,根据夫琅和费衍射的条件,可以得到:
$m\lambda = a\sin\theta$
将上式中$\sin\theta$的值代入到衍射强度公式中,可得到在不同的$\sin\theta$值下,缝所能分成的半波带数和屏幕上的明暗情况及条纹级次。
(1) 当$\sin\theta=1/15$时,$m=1$,即缝只能分成一半波带。此时在屏幕上会出现一个明纹和一个暗纹,级次为1。
当$\sin\theta=1/10$时,$m=1.5$,即缝可以分成1.5个半波带。此时在屏幕上会出现2个明纹和1个暗纹,级次为2。
当$\sin\theta=1/6$时,$m=2.5$,即缝可以分成2.5个半波带。此时在屏幕上会出现3个明纹和2个暗纹,级次为3。
当$\sin\theta=1/5$时,$m=3$,即缝可以分成3个半波带。此时在屏幕上会出现4个明纹和3个暗纹,级次为4。
(2) 在屏幕上,明暗情况的规律为:当$m$为奇数时,缝中心处为明纹,两侧为暗纹;当$m$为偶数时,缝中心处为暗纹,两侧为明纹。级次为$m$的明纹和暗纹的宽度都是半波带。
(3) 最多能出现的级次为:
$m_{max} = \frac{a}{\lambda}$
代入数据可得:
$m_{max} = \frac{15}{\lambda}$
因此,最多能出现的级次与入射光的波长有关,波长越小,级次越高。
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