最小二乘法的 Matlab 代码
时间: 2023-12-24 12:55:29 浏览: 35
以下是最小二乘法的 Matlab 代码示例:
```matlab
% 生成数据
x = linspace(0,1,100);
y = 2*x + 1 + randn(size(x))*0.1;
% 最小二乘法
A = [x', ones(length(x),1)];
b = y';
x_ls = (A'*A)\(A'*b);
% 绘制图像
figure;
plot(x,y,'o');
hold on;
plot(x,A*x_ls,'r-');
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('数据','最小二乘法拟合');
```
以上代码的作用是生成一组带有噪声的数据,然后利用最小二乘法拟合出一条直线,并将数据和拟合结果绘制在同一张图像上。其中,变量 `x` 和 `y` 分别表示数据点的横坐标和纵坐标,矩阵 `A` 和向量 `b` 分别表示最小二乘法的系数矩阵和右侧向量,变量 `x_ls` 表示最小二乘法得到的拟合直线的斜率和截距。
相关问题
加权最小二乘法matlab代码
加权最小二乘法是一种常用的回归分析方法,用于求解具有权重的数据集合的拟合问题。下面是一个使用MATLAB实现加权最小二乘法的代码示例:
```matlab
function [coefficients] = weighted_least_squares(x, y, weights, degree)
n = length(x);
A = zeros(n, degree + 1);
b = zeros(n, 1);
% 构造矩阵A和向量b
for i = 0:degree
A(:, i + 1) = x.^i;
end
b = y.*sqrt(weights);
% 解权重最小二乘问题
coefficients = A\b;
end
```
该函数的输入参数为:x(自变量),y(因变量),weights(权重值),degree(多项式的次数)。其中,x和y为相同长度的列向量,weights与x和y具有相同的长度,表示每个数据点的权重。
函数首先初始化矩阵A和向量b。然后,通过循环构造矩阵A,其中每一列都是自变量x的不同次幂。向量b是经过权重调整的因变量y。之后,将A和b带入求解方程A * coefficients = b。
函数返回一个列向量coefficients,其中包含了多项式的系数。根据输入的degree值,coefficients的长度为degree + 1。这些系数可用于拟合曲线。
偏最小二乘法matlab代码
以下是使用偏最小二乘法进行多元回归的 Matlab 代码示例:
```matlab
% 数据准备
load hald.mat
X = hald(:,1:3);
y = hald(:,4);
% PLS模型拟合
[XL,YL,XS,YS,beta,PCTVAR,MSE,stats] = plsregress(X,y,3);
% 输出结果
fprintf('R方值为:%.4f\n',stats(1));
fprintf('均方误差为:%.4f\n',MSE);
fprintf('变量贡献率为:\n');
disp(PCTVAR');
% 预测新数据
Xnew = [10, 20, 30];
ynew = [1, Xnew] * beta;
fprintf('预测值为:%.4f\n',ynew);
```
解释一下代码:
1. 加载数据,将自变量存储在 `X` 中,因变量存储在 `y` 中。
2. 调用 `plsregress` 函数拟合偏最小二乘回归模型。参数 `3` 表示只选择前三个主成分。
3. 输出拟合结果,包括 R 方值、均方误差和变量贡献率。
4. 使用拟合模型预测新数据,将自变量存储在 `Xnew` 中,预测结果存储在 `ynew` 中。
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