非线性最小二乘法matlab代码

以下是一个简单的非线性最小二乘法的MATLAB代码示例：

function [x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = mylsqnonlin(fun,x0,options,varargin)
% fun: 目标函数
% x0: 初始参数
% options: 优化选项（可选）
% varargin: 传递给fun的额外参数（可选）

if nargin < 3 || isempty(options)
    options = optimoptions(@lsqnonlin);
end

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = lsqnonlin(fun,x0,[],[],options,varargin{:});

end

其中，`fun`是目标函数，`x0`是初始参数向量，`options`是优化选项，`varargin`是传递给`fun`的额外参数。函数返回的`x`是优化后的参数向量，`resnorm`是残差平方和，`residual`是残差向量，`exitflag`是优化器退出时的标志，`output`是优化器的输出信息，`lambda`是拉格朗日乘子向量，`jacobian`是目标函数的雅可比矩阵。

需要注意的是，目标函数`fun`的输入参数必须是一个向量，输出也必须是一个向量。另外，如果你需要传递额外的参数给目标函数，可以使用`varargin`来传递。

相关问题

非线性最小二乘法matlab代码完整版

非线性最小二乘法（Nonlinear Least Squares，NLLS）是一种常用的数值优化方法，用于拟合非线性模型与观测数据之间的关系。下面是一个完整的MATLAB代码示例：

% 定义非线性模型函数
function y = nonlinearModel(x, p)
    % x：输入变量
    % p：模型参数
    % y：输出变量
    y = p(1) * exp(p(2) * x);
end

% 定义目标函数：最小化观测值与模型值之间的残差平方和
function residuals = objective(p, x, y)
    % p：模型参数
    % x：输入变量
    % y：观测值
    % residuals：残差
    residuals = y - nonlinearModel(x, p);
end

% 生成观测数据
x = linspace(0, 1, 100); % 输入变量
p_true = [2, -0.5]; % 真实参数
y_true = nonlinearModel(x, p_true); % 根据真实参数生成观测值
noise = 0.1*randn(size(x)); % 加入噪声
y = y_true + noise; % 加入噪声后的观测值

% 初始参数估计
p0 = [1, 0]; % 初始参数

% 使用lsqnonlin函数求解最小二乘问题
options = optimoptions('lsqnonlin', 'Display', 'iter');
p_opt = lsqnonlin(@(p) objective(p, x, y), p0, [], [], options);

% 输出最优参数估计
fprintf('最优参数估计：p1 = %.4f, p2 = %.4f\n', p_opt(1), p_opt(2));

% 绘制拟合曲线
y_opt = nonlinearModel(x, p_opt); % 最优参数下的模型值
plot(x, y, 'o', x, y_true, 'k-', x, y_opt, 'r-');
legend('观测值', '真实曲线', '拟合曲线');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;

在这段代码中，首先定义了非线性模型函数`nonlinearModel`，然后定义了目标函数`objective`，该函数描述了观测值与模型值之间的残差。然后，生成了观测数据`x`和`y`，以及真实参数`p_true`。接下来，使用初始参数估计`p0`和`lsqnonlin`函数来求解最小二乘问题，并输出最优参数估计。最后，绘制了观测数据、真实曲线和拟合曲线的图像。

非线性最小二乘法matlab

非线性最小二乘法是一种数学优化算法，用于拟合非线性模型。在 MATLAB 中，有几种方法可以实现非线性最小二乘法。其中一种是使用“lsqnonlin”函数。

该函数使用 Levenberg-Marquardt 算法来实现非线性最小二乘法。它需要用户提供一个函数，该函数计算误差向量，即预测值与观测值之间的差。该函数还需要指定一个初始猜测值，以及其他可选参数，例如最大迭代次数和收敛容差。

以下是一个简单的示例，演示如何使用“lsqnonlin”函数：

% 定义函数，计算误差向量
function e = myfun(x)
    % x 是待求解的参数向量
    % 计算预测值
    y_pred = x(1)*exp(-x(2)*t) + x(3)*exp(-x(4)*t);
    % 计算误差向量
    e = y - y_pred;
end

% 模拟数据
t = 0:0.1:2*pi;
y = 3*exp(-0.1*t) + 5*exp(-0.5*t) + 0.1*randn(size(t));

% 初始猜测值
x0 = [1, 1, 1, 1];

% 调用 lsqnonlin 函数
x = lsqnonlin(@myfun, x0);

% 输出结果
disp(x);

在上面的示例中，我们定义了一个函数“myfun”，该函数计算预测值与观测值之间的误差向量。然后，我们模拟了一组数据，并指定了一个初始猜测值。最后，我们调用“lsqnonlin”函数来求解参数，并输出结果。

请注意，这只是一个简单的示例，实际的问题可能更加复杂。在使用“lsqnonlin”函数时，请确保仔细阅读文档，并了解参数的含义。