非线性最小二乘法matlab代码完整版

非线性最小二乘法（Nonlinear Least Squares，NLLS）是一种常用的数值优化方法，用于拟合非线性模型与观测数据之间的关系。下面是一个完整的MATLAB代码示例：

% 定义非线性模型函数
function y = nonlinearModel(x, p)
    % x：输入变量
    % p：模型参数
    % y：输出变量
    y = p(1) * exp(p(2) * x);
end

% 定义目标函数：最小化观测值与模型值之间的残差平方和
function residuals = objective(p, x, y)
    % p：模型参数
    % x：输入变量
    % y：观测值
    % residuals：残差
    residuals = y - nonlinearModel(x, p);
end

% 生成观测数据
x = linspace(0, 1, 100); % 输入变量
p_true = [2, -0.5]; % 真实参数
y_true = nonlinearModel(x, p_true); % 根据真实参数生成观测值
noise = 0.1*randn(size(x)); % 加入噪声
y = y_true + noise; % 加入噪声后的观测值

% 初始参数估计
p0 = [1, 0]; % 初始参数

% 使用lsqnonlin函数求解最小二乘问题
options = optimoptions('lsqnonlin', 'Display', 'iter');
p_opt = lsqnonlin(@(p) objective(p, x, y), p0, [], [], options);

% 输出最优参数估计
fprintf('最优参数估计：p1 = %.4f, p2 = %.4f\n', p_opt(1), p_opt(2));

% 绘制拟合曲线
y_opt = nonlinearModel(x, p_opt); % 最优参数下的模型值
plot(x, y, 'o', x, y_true, 'k-', x, y_opt, 'r-');
legend('观测值', '真实曲线', '拟合曲线');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;

在这段代码中，首先定义了非线性模型函数`nonlinearModel`，然后定义了目标函数`objective`，该函数描述了观测值与模型值之间的残差。然后，生成了观测数据`x`和`y`，以及真实参数`p_true`。接下来，使用初始参数估计`p0`和`lsqnonlin`函数来求解最小二乘问题，并输出最优参数估计。最后，绘制了观测数据、真实曲线和拟合曲线的图像。