试用已知的 n 个整数先建立一个小顶堆。 共有 m 次操作,每次 push 操作需要向堆内插入一个新整数,每次 pop 操作则需要将堆顶元素弹出堆,并输出这个元素的值。
时间: 2024-05-18 13:15:08 浏览: 53
好的,这是一个关于小顶堆的问题。小顶堆是一种特殊的二叉树,其中每个节点的值都小于或等于其子节点的值。我们可以使用数组来实现小顶堆,其中堆顶元素存储在索引为 1 的位置上。
首先,我们可以将这 n 个整数存储在数组中,并使用 Heapify 算法将其转换为小顶堆。Heapify 算法的时间复杂度为 O(n)。
在进行 push 操作时,我们可以将新整数插入到数组的末尾,然后通过向上冒泡的方式将其与其父节点交换,直到满足小顶堆的条件为止。这个过程的时间复杂度为 O(log n)。
在进行 pop 操作时,我们可以将堆顶元素弹出,并将数组中最后一个元素移到堆顶位置,然后通过向下沉的方式将其与其子节点交换,直到满足小顶堆的条件为止。这个过程的时间复杂度也为 O(log n)。
因此,我们可以使用以上方法来实现这个问题。
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试用已知的n个整数先建立一个小顶堆。 共有m 次操作,每次 push 操作需要向堆内插入一个新整数,每次 pop操作则需要将堆顶元素弹出堆,并输出这个元素的值。
好的,这是一个经典的堆操作问题。我们可以使用数组来实现小顶堆,其中假设数组的下标从1开始,那么对于第i个位置上的元素,其左儿子为2i,右儿子为2i+1,父节点为i/2。
下面是一个基于数组实现的小顶堆的代码示例:
```python
class MinHeap:
def __init__(self, nums):
self.heap = [0] + nums
self.size = len(nums)
self.build_heap()
def build_heap(self):
for i in range(self.size // 2, 0, -1):
self.heapify_down(i)
def heapify_down(self, i):
while i * 2 <= self.size:
min_child = self.min_child(i)
if self.heap[i] > self.heap[min_child]:
self.heap[i], self.heap[min_child] = self.heap[min_child], self.heap[i]
i = min_child
def min_child(self, i):
if i * 2 + 1 > self.size:
return i * 2
else:
if self.heap[i * 2] < self.heap[i * 2 + 1]:
return i * 2
else:
return i * 2 + 1
def push(self, x):
self.heap.append(x)
self.size += 1
self.heapify_up(self.size)
def heapify_up(self, i):
while i // 2 > 0:
if self.heap[i] < self.heap[i // 2]:
self.heap[i], self.heap[i // 2] = self.heap[i // 2], self.heap[i]
i //= 2
def pop(self):
if self.size == 0:
return None
else:
min_val = self.heap[1]
self.heap[1] = self.heap[self.size]
self.size -= 1
self.heap.pop()
self.heapify_down(1)
return min_val
```
以上代码中,MinHeap类的构造函数接受一个数组nums,用于初始化小顶堆。build_heap()方法用于构建堆,heapify_down()方法用于从上往下维护堆的性质,heapify_up()方法用于从下往上维护堆的性质。push()方法用于向堆中插入一个新的元素,pop()方法用于弹出堆顶元素。
请用C语言代码编写程序试用已知的 nn 个整数先建立一个小顶堆。 共有 mm 次操作,每次 push 操作需要向堆内插入一个新整数,每次 pop 操作则需要将堆顶元素弹出堆,并输出这个元素的值。
以下是用C语言实现的小顶堆程序:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 1000
int heap[MAX_N]; // 堆
int heap_size = 0; // 堆的大小
// 获取父节点下标
int parent(int i) {
return (i - 1) / 2;
}
// 获取左子节点下标
int left_child(int i) {
return i * 2 + 1;
}
// 获取右子节点下标
int right_child(int i) {
return i * 2 + 2;
}
// 上浮操作
void shift_up(int i) {
while (i > 0 && heap[i] < heap[parent(i)]) {
// 父节点和当前节点交换
int tmp = heap[i];
heap[i] = heap[parent(i)];
heap[parent(i)] = tmp;
i = parent(i);
}
}
// 下沉操作
void shift_down(int i) {
int min_index = i;
// 与左子节点比较
int l = left_child(i);
if (l < heap_size && heap[l] < heap[min_index]) {
min_index = l;
}
// 与右子节点比较
int r = right_child(i);
if (r < heap_size && heap[r] < heap[min_index]) {
min_index = r;
}
if (i != min_index) {
// 当前节点和最小子节点交换
int tmp = heap[i];
heap[i] = heap[min_index];
heap[min_index] = tmp;
shift_down(min_index);
}
}
// 插入操作
void push(int x) {
heap[heap_size++] = x;
shift_up(heap_size - 1);
}
// 弹出堆顶元素
int pop() {
int result = heap[0];
heap[0] = heap[--heap_size];
shift_down(0);
return result;
}
int main() {
int n; // 整数个数
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
scanf("%d", &x);
push(x);
}
int m; // 操作次数
scanf("%d", &m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
char op[5];
scanf("%s", op);
if (op[0] == 'p') {
int x;
scanf("%d", &x);
push(x);
} else {
printf("%d\n", pop());
}
}
return 0;
}
```
这个程序先读入 nn 个整数,然后插入到堆中,接着进行 mm 次操作,每次操作要么插入一个新整数,要么弹出堆顶元素。在插入操作时,调用 push 函数将新整数插入堆中;在弹出操作时,调用 pop 函数将堆顶元素弹出,并输出其值。