用MATLAB写一段拟牛顿法代码

以下是一个简单的拟牛顿法的 MATLAB 代码实现：

function [xopt, fopt, exitflag] = quasi_newton(f, x0, tol, maxiter)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% tol: 允许误差
% maxiter: 最大迭代次数

n = length(x0); % 变量的数量
H = eye(n); % 初始化 Hessian 矩阵

x = x0;
fval = f(x);
grad = gradient(f, x);

for iter = 1:maxiter
    % 计算搜索方向
    p = -H * grad;
    
    % 求解步长
    alpha = backtracking(f, x, p);
    
    % 更新参数
    x_new = x + alpha*p;
    s = x_new - x;
    y = gradient(f, x_new) - grad;
    H = H + ((y-H*s)*s') / (s'*s);
    
    % 更新梯度和函数值
    x = x_new;
    fval_new = f(x);
    grad = gradient(f, x);
    
    % 判断是否达到收敛条件
    if norm(grad) < tol
        exitflag = 0;
        break
    end
end

xopt = x;
fopt = fval_new;

if iter == maxiter
    exitflag = 1;
end

end

% 一维搜索函数
function [alpha] = backtracking(f, x, p)
alpha = 1;
rho = 0.5;
c = 0.1;
fval = f(x);

while f(x+alpha*p) > fval + c*alpha*gradient(f, x)'*p
    alpha = rho*alpha;
end
end

其中，`f` 是目标函数，`x0` 是初始点，`tol` 是允许误差，`maxiter` 是最大迭代次数。`quasi_newton` 函数实现了拟牛顿法的主要算法，使用了一维搜索函数 `backtracking` 来确定步长。当梯度的范数小于 `tol` 时，算法收敛，返回最优解 `xopt` 和最优函数值 `fopt`，并设置 `exitflag` 为 0；当迭代次数达到 `maxiter` 时，算法未能收敛，返回 `exitflag` 为 1。