MATLAB 拟牛顿法求解min f(x)=1/2*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-x(1)

在MATLAB中，你可以使用内置的优化函数`fminunc`或`fminlbfgs`来求解这种二次型目标函数的最小值。这里我们使用`fminunc`函数，因为`fminlbfgs`通常更适合大规模的问题且对Hessian矩阵有较好的处理能力，而这个问题规模较小。

首先，我们需要定义一个匿名函数`fun`来表示给定的目标函数：

fun = @(x) 0.5*x(1)^2 + x(2)^2 - x(1)*x(2) - x(1);

然后，我们可以设置起始点`x0`和优化选项：

x0 = [-1; 1]; % 起始点
options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'iter'); % 显示迭代过程

接下来，我们可以调用`fminunc`进行求解：

[x_min, f_min] = fminunc(fun, x0, options);

`x_min`将包含找到的最小值点，`f_min`则是对应的最小函数值。

完整代码如下：

% 定义目标函数
fun = @(x) 0.5*x(1)^2 + x(2)^2 - x(1)*x(2) - x(1);

% 设置起始点和优化选项
x0 = [-1; 1];
options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'iter');

% 求解最小值
[x_min, f_min] = fminunc(fun, x0, options);

% 输出结果
fprintf('Minimum found at:\n');
disp(x_min);
fprintf('\nThe minimum value of the function is: \n');
disp(f_min);

运行这段代码，你会看到迭代过程中目标函数值的变化和最终找到的最小点及对应值。