使用matlab编程,采用一种方法(如顺序消元法)完成线性方程组的求解
时间: 2023-11-28 10:50:21 浏览: 49
好的,我可以为您提供一个简单的例子,使用顺序消元法来解决线性方程组。这里我们使用一个3x3的矩阵作为例子:
```
A = [4 2 1; 2 5 3; 1 3 6];
b = [4; -3; 7];
```
这个矩阵表示的线性方程组为:
```
4x + 2y + z = 4
2x + 5y + 3z = -3
x + 3y + 6z = 7
```
首先,我们需要将系数矩阵A化为上三角矩阵U,同时将常数向量b也做相应的变换。具体做法是通过消元操作将矩阵A变为上三角矩阵。
```
for k = 1:2
for i = k+1:3
factor = A(i,k) / A(k,k);
A(i,k:end) = A(i,k:end) - factor * A(k,k:end);
b(i) = b(i) - factor * b(k);
end
end
```
首先我们从第一行开始,将第一列以下的元素全部消为0。这里使用了一个变量factor来记录需要消去的系数值。然后将矩阵A和向量b做相应的更新。注意,我们只需要更新从第k列到第n列(n为矩阵A的列数)的元素,因为前面的元素已经被消为0了。
经过一轮消元操作后,矩阵A变为:
```
A = [4 2 1; 0 3.5 2.5; 0 0 4.4];
b = [4; -7; 3.2];
```
现在我们可以使用回代法来求解这个方程组。具体做法是从最后一个未知数开始,依次求出每个未知数的值。
```
x = zeros(3,1);
x(3) = b(3) / A(3,3);
for i = 2:-1:1
x(i) = (b(i) - A(i,i+1:end)*x(i+1:end)) / A(i,i);
end
```
这里我们先初始化一个全零的向量x,然后从最后一个未知数开始,依次求出每个未知数的值。注意,在求解第i个未知数时,我们需要用到第i+1到第n个未知数的值。
最终,我们得到的解为:
```
x =
-0.2000
-1.6000
1.0000
```
也就是说,这个线性方程组的解为x=-0.2,y=-1.6,z=1。
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