建立一个从源点s到终点t的多段图，设计一个动态规划算法求出从s到t的最短路径值，并输出相应的最短路径及成本。

### 回答1：
首先，多段图是一种特殊的有向无环图，其中每个节点被分为若干层，每层之间只有相邻层之间的节点之间有边相连。在这样的图中，我们可以采用动态规划算法来求解从源点s到终点t的最短路径。

具体来说，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示从源点s到第i层的第j个节点的最短路径值。然后，我们可以按照层次顺序依次计算每个节点的最短路径值，直到计算出终点t的最短路径值为止。

具体的动态规划转移方程如下：

dp[i][j] = min(dp[i-1][k] + cost(k,j))，其中k是第i-1层的节点，cost(k,j)表示从节点k到节点j的边的权值。

最后，我们可以根据dp数组中记录的最短路径值，反向推导出从源点s到终点t的最短路径，并输出相应的路径和成本。

需要注意的是，在多段图中，有些节点可能无法到达终点t，因此在计算最短路径时需要特别处理这些节点。

### 回答2：
多段图是指图中的节点可以分为多个阶段，每个阶段的节点只与相邻阶段的节点相连。建立一个从源点s到终点t的多段图，其中每一层代表一个阶段，每个节点代表一个位置，每个位置都有一个非负的成本表示经过该位置所需的代价。

动态规划算法可以用来解决最短路径问题。在这个问题中，我们要求从源点s到终点t的最短路径值，并输出相应的最短路径及成本。

我们可以先建立一个二维数组dp[i][j]，其中i表示阶段，j表示该阶段的每个节点。dp[i][j]的值表示从源点s到该节点的最短路径值。如果该节点无法到达，则dp[i][j]的值为无穷大。

动态规划的过程中，我们从源点s开始，按阶段顺序依次计算每个节点的最短路径值。每个节点的最短路径值可以通过以下公式计算得出：

dp[i][j] = min(dp[i+1][k] + cost(j, k))

其中cost(j, k)表示经过节点j到达节点k所需的代价。我们可以依次计算每一层的dp数组，最终得到dp[1][s]的值即为从源点s到终点t的最短路径值。

路径重构可以通过记录每个节点的最优前驱节点来实现。假设我们要求从源点s到节点j的最短路径，则最优前驱节点可以通过以下公式计算得出：

precursor[i][j] = argmin(dp[i+1][k] + cost(j, k))

其中argmin表示“最小值的位置”，即k的取值使得dp[i+1][k] + cost(j, k)最小。

重构路径时，我们从节点s开始，按照最优前驱节点的方向依次经过每个节点，直到到达终点t为止，就得到了从s到t的最短路径。同时，通过累计每个节点的代价，我们也可以得到这条路径的总代价。

总之，动态规划算法可以高效地解决最短路径问题。通过将问题分解为多个子问题，并利用子问题之间的重叠性质，动态规划算法可以避免重复计算，从而提高算法的效率。

### 回答3：
多段图是将图分成若干段，每一段中的顶点和边只能与下一段中的顶点和边相连。多段图是带权有向无环图(DAG)，其最短路径可以使用动态规划算法求解。

假设多段图共有k段，从源点s到终点t，令dp[i]表示到达第i段的最短路径长度，最终目标是求出dp[k]。
我们可以使用以下动态规划转移方程求解dp[i]：
dp[i] = min { dp[j] + cost(j, i) }
其中，j为第i-1段的任意一个节点，并且j可以到达i。
cost(j, i)表示从j到i的边权值。

另外，我们需要使用一个pre数组来存储到达第i段的最短路径中，第i个顶点的前驱节点是什么。pre[i]表示到达第i段最短路径的路径上，第i个节点的前驱节点。

最终的最短路径及成本可以通过回溯pre数组得到。具体步骤如下：
1. 从pre[k]开始，一直回溯到pre[1]，记录路径上的所有节点。
2. 将记录的所有节点倒序输出，即为从s到t的最短路径。
3. 求出从s到t的最短路径的成本值，这个值等于dp[k]。

综上所述，我们可以使用动态规划算法求解多段图从源点s到终点t的最短路径。这个算法的时间复杂度为O(N^2)，其中，N表示图中的节点数。