GS迭代算法c语言

GS（Gauss-Seidel）迭代算法是一种求解线性方程组的方法，在c语言中的实现可以参考以下示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITER 1000     // 最大迭代次数
#define TOL      1.0e-12  // 精度要求

int main()
{
    int n = 3;  // 线性方程组的阶数
    int i, j, k;
    int iter = 0;  // 迭代次数
    double** A;    // 系数矩阵
    double* b;     // 常数向量
    double* x;     // 解向量
    double* x_new; // 新解向量
    double resid;  // 残量

    // 分配内存
    A = (double**)malloc(n * sizeof(double*));
    for (i = 0; i < n; i++) {
        A[i] = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    }
    b = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    x = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    x_new = (double*)malloc(n * sizeof(double));

    // 初始化系数矩阵和常数向量
    A[0][0] = 2; A[0][1] = 1; A[0][2] = -1; b[0] = 8;
    A[1][0] = -3; A[1][1] = -1; A[1][2] = 2; b[1] = -11;
    A[2][0] = -2; A[2][1] = 1; A[2][2] = 2; b[2] = -3;

    // 初始化解向量
    for (i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = 0.0;
        x_new[i] = 0.0;
    }

    // 迭代求解
    do {
        iter++;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            x_new[i] = b[i];
            for (j = 0; j < n; j++) {
                if (i != j) {
                    x_new[i] -= A[i][j] * x_new[j];
                }
            }
            x_new[i] /= A[i][i];
        }
        resid = 0.0;
        for (k = 0; k < n; k++) {
            resid += fabs(x_new[k] - x[k]);
            x[k] = x_new[k];
        }
    } while (resid > TOL && iter < MAX_ITER);

    // 输出结果
    printf("Solution:\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("x%d = %.14f\n", i+1, x[i]);
    }
    printf("Iterations: %d\n", iter);

    // 释放内存
    for (i = 0; i < n; i++) {
        free(A[i]);
    }
    free(A);
    free(b);
    free(x);
    free(x_new);

    return 0;
}

这段代码通过一个具体的线性方程组的例子演示了GS迭代算法的求解过程，其中MAX_ITER和TOL分别表示最大迭代次数和精度要求，A是系数矩阵，b是常数向量，x是解向量，x_new是新解向量，resid是残量。在迭代过程中，首先通过一次循环计算出新解向量，然后计算残量，如果满足精度要求或者迭代次数已达到最大值，则结束迭代。最后输出求解结果和迭代次数，并释放内存。