用c语言实现SOR迭代算法解六元方程
时间: 2023-08-04 22:21:53 浏览: 54
SOR迭代算法是GS迭代算法的改进版,其过程为:
1. 将六元方程化为对角占优矩阵形式。
2. 初始化解向量。
3. 迭代求解。
不同于GS迭代算法,SOR迭代算法引入了松弛因子w,其作用是加速迭代收敛速度。具体实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 6
double A[N][N] = {{10, 1, 2, 3, 4, 5},
{1, 9, 1, 2, 3, 4},
{2, 1, 8, 1, 2, 3},
{3, 2, 1, 7, 1, 2},
{4, 3, 2, 1, 6, 1},
{5, 4, 3, 2, 1, 5}};
double b[N] = {35, 29, 27, 22, 19, 17};
double w = 1.2; // 松弛因子
int main()
{
double x[N] = {0}; // 初始化解向量
double x_new[N] = {0}; // 存储新解向量
for (int k = 0; k < 20; k++) { // 迭代求解
for (int i = 0; i < N; i++) {
double sum1 = 0;
double sum2 = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {
sum1 += A[i][j] * x_new[j];
}
for (int j = i + 1; j < N; j++) {
sum2 += A[i][j] * x[j];
}
x_new[i] = (1 - w) * x[i] + (w / A[i][i]) * (b[i] - sum1 - sum2);
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
x[i] = x_new[i];
}
printf("Iteration %d: x = [", k + 1);
for (int i = 0; i < N; i++) {
printf("%.2f ", x[i]);
}
printf("]\n");
}
return 0;
}
```
其中,x_new表示新解向量,sum1和sum2分别表示矩阵A中第i行中i以下和i以上的元素与解向量x_new和x的乘积之和。每次迭代都使用新的解向量进行计算,然后将新解向量赋值给解向量x,直至收敛或达到最大迭代次数。松弛因子w的取值通常为1~2之间。