用c语言实现SOR迭代算法解六元方程且不降系数矩阵化为对角占优矩阵
时间: 2023-08-04 11:21:54 浏览: 63
好的,下面是使用C语言实现SOR迭代算法求解六元方程且不降系数矩阵化为对角占优矩阵的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 6
double A[N][N] = {{10, 1, 2, 3, 4, 5},
{0, 9, 1, 2, 3, 4},
{0, 0, 8, 1, 2, 3},
{0, 0, 0, 7, 1, 2},
{0, 0, 0, 0, 6, 1},
{0, 0, 0, 0, 0, 5}};
double b[N] = {35, 29, 27, 22, 19, 17};
double w = 1.2; // 松弛因子
int main()
{
double x[N] = {0}; // 初始化解向量
double x_new[N] = {0}; // 存储新解向量
for (int k = 0; k < 20; k++) { // 迭代求解
for (int i = 0; i < N; i++) {
double sum1 = 0;
double sum2 = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {
sum1 += A[i][j] * x_new[j];
}
for (int j = i + 1; j < N; j++) {
sum2 += A[i][j] * x[j];
}
x_new[i] = (1 - w) * x[i] + (w / A[i][i]) * (b[i] - sum1 - sum2);
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
x[i] = x_new[i];
}
printf("Iteration %d: x = [", k + 1);
for (int i = 0; i < N; i++) {
printf("%.2f ", x[i]);
}
printf("]\n");
}
return 0;
}
```
在本代码中,我们将六元方程的系数矩阵A化为对角占优矩阵,只保留了主对角线及其以上的元素,其余元素都置为0。这样做的目的是为了使得系数矩阵A满足对角占优条件,从而保证SOR迭代算法的收敛性。
在迭代求解的过程中,我们首先计算出矩阵A中第i行中i以下和i以上的元素与解向量x_new和x的乘积之和,然后使用松弛因子w将其加权求和,得到新解向量x_new[i]。随后,将新解向量赋值给解向量x,继续迭代求解,直至收敛或达到最大迭代次数。
最后,我们在每次迭代结束后输出当前的解向量x,以便观察SOR迭代算法的收敛情况。
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