C++实现sor迭代法

SOR迭代法（Successive Over-Relaxation Method）是求解线性方程组的一种迭代法，适用于系数矩阵为对称正定的情况。下面是使用C++实现SOR迭代法的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 100;   // 矩阵维度的最大值
const double TOL = 1e-6;   // 精度要求
const double OMEGA = 1.5;   // 松弛因子

int n;   // 矩阵维度
double a[MAXN][MAXN];   // 系数矩阵
double b[MAXN];   // 右端向量
double x[MAXN];   // 解向量

// SOR迭代法求解线性方程组
void SOR(double omega)
{
    int k = 0;   // 迭代次数
    double norm;   // 两次迭代解的差的范数
    do {
        norm = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            double sum = 0;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (j != i) {
                    sum += a[i][j] * x[j];
                }
            }
            double tmp = (b[i] - sum) / a[i][i];
            x[i] = (1 - omega) * x[i] + omega * tmp;
            norm += pow(tmp, 2);
        }
        k++;
    } while (sqrt(norm) >= TOL && k < 10000);
    cout << "迭代次数：" << k << endl;
}

int main()
{
    // 输入矩阵维度和系数矩阵、右端向量
    cout << "请输入矩阵维度：";
    cin >> n;
    cout << "请输入系数矩阵：" << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    cout << "请输入右端向量：" << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> b[i];
    }

    // 调用SOR迭代法求解线性方程组
    SOR(OMEGA);

    // 输出解向量
    cout << "解向量为：" << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << x[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

在这个示例代码中，我们可以输入矩阵维度、系数矩阵和右端向量，然后调用SOR函数求解线性方程组。SOR函数中，我们使用了一个do-while循环，每次迭代计算更新解向量，并计算两次迭代解的差的范数，如果满足精度要求或者迭代次数达到一定值，则停止迭代。在每次迭代中，我们使用了松弛因子来加速收敛。最后，我们输出求解结果。

需要注意的是，SOR迭代法需要系数矩阵为对称正定矩阵，否则可能会出现不收敛的情况。此外，在实际应用中，还需要对松弛因子进行一定的调整，以获得更好的收敛效果。