运用迭代法求解3x^2=4,其中精度小于0.01,松驰因子取0.5(用c++实现)
时间: 2024-03-16 15:44:43 浏览: 13
以下是求解3x^2=4的迭代法代码(C++实现),其中使用了松驰因子取0.5的SOR迭代法:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double f(double x) {
return 3 * x * x - 4;
}
int main() {
double x0 = 1.0, x1;
int n = 100; // 最大迭代次数
double eps = 0.01; // 精度要求
double w = 0.5; // 松驰因子
for (int i = 1; i <= n; i++) {
x1 = (1 - w) * x0 + w * f(x0) / (6 * x0); // SOR迭代公式
if (abs(x1 - x0) < eps) break; // 达到精度要求
x0 = x1; // 更新迭代值
}
cout << "x = " << x1 << endl;
return 0;
}
```
注:这里的松驰因子取0.5,是经验值,可根据实际情况调整。
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用牛顿迭代法求解方程x^3+x^2-3*x-3的matlab程序实现
可以用Matlab自带的`fzero`函数来求解非线性方程,也可以自己实现牛顿迭代法的程序。以下是用牛顿迭代法求解方程x^3+x^2-3*x-3的Matlab程序实现:
```matlab
% 设置初始值和迭代次数
x0 = 1; % 初始值
maxiter = 100; % 最大迭代次数
% 定义函数及其导数
f = @(x) x^3 + x^2 - 3*x - 3;
df = @(x) 3*x^2 + 2*x - 3;
% 迭代计算
for i = 1:maxiter
x1 = x0 - f(x0)/df(x0); % 计算新的迭代值
if abs(x1-x0) < 1e-6 % 如果迭代值已经趋于稳定
break; % 结束迭代
end
x0 = x1; % 更新迭代值
end
% 输出结果
if i == maxiter
disp('迭代次数已达到最大值,未能收敛');
else
fprintf('方程的解为:%f\n', x1);
end
```
上述程序中,我们首先设置了初始值和最大迭代次数,然后定义了函数及其导数。在迭代计算中,我们使用了牛顿迭代公式,直到迭代值已经趋于稳定或者达到了最大迭代次数才结束迭代。最后输出结果。
需要注意的是,牛顿迭代法的收敛性与初始值的选取有很大关系,有些情况下可能会出现迭代过程不收敛的情况。
matlab迭代法求解方程x^3-x^2-x-1=0
可以使用 MATLAB 中的迭代法函数 `fzero` 来求解这个方程。具体步骤如下:
1. 定义一个匿名函数,表示要求解的方程:`f = @(x) x^3 - x^2 - x - 1`。
2. 选择一个初始点作为迭代的起点,例如:`x0 = 1`。
3. 调用 `fzero` 函数,传入函数句柄和初始点:`x = fzero(f, x0)`。
完整的 MATLAB 代码如下:
```
f = @(x) x^3 - x^2 - x - 1;
x0 = 1;
x = fzero(f, x0);
disp(x);
```
运行结果为:
```
1.8393
```
因此,方程的一个实根约为 1.8393。