用简单迭代法求解x^3-3*x-1=0
时间: 2024-05-21 10:13:45 浏览: 11
首先将方程转化为 x = (x^3 - 1) / 3,然后我们可以使用迭代法来求解。
选择一个初始值 x0,然后使用公式 x[i+1] = (x[i]^3 - 1) / 3 来计算下一个近似解 x[i+1],直到满足所需精度为止。
例如,我们选择 x0 = 1.5,然后进行迭代计算:
x[1] = (1.5^3 - 1) / 3 = 1.375
x[2] = (1.375^3 - 1) / 3 = 1.324
x[3] = (1.324^3 - 1) / 3 = 1.318
x[4] = (1.318^3 - 1) / 3 = 1.316
x[5] = (1.316^3 - 1) / 3 = 1.316
当 x[4] 和 x[5] 的差值小于所需精度时,我们可以认为解已经找到了,最终的解为 x = 1.316。
相关问题
不动点迭代法求解X^2-3=0的matlab程序
下面是使用不动点迭代法求解X^2-3=0的matlab程序:
```matlab
% 定义迭代函数
g = @(x) (x + 3 / x) / 2;
% 设置初始值和精度要求
x0 = 1;
tol = 1e-8;
% 迭代计算
x = x0;
while abs(x - g(x)) > tol
x = g(x);
end
% 输出结果
fprintf('The solution of X^2-3=0 is: %f\n', x);
```
在上面的程序中,我们首先定义了迭代函数 `g(x) = (x + 3 / x) / 2`,然后设置了初始值 `x0 = 1` 和精度要求 `tol = 1e-8`。接着,我们使用 while 循环不断迭代,直到满足精度要求为止。最后,我们输出求解结果。
需要注意的是,不动点迭代法只有在迭代函数满足一定条件时才能保证收敛。在本例中,迭代函数 `g(x) = (x + 3 / x) / 2` 满足这个条件,因此可以使用不动点迭代法求解方程 X^2-3=0。
matlab迭代法求解方程x^3-x^2-x-1=0
可以使用 MATLAB 中的迭代法函数 `fzero` 来求解这个方程。具体步骤如下:
1. 定义一个匿名函数,表示要求解的方程:`f = @(x) x^3 - x^2 - x - 1`。
2. 选择一个初始点作为迭代的起点,例如:`x0 = 1`。
3. 调用 `fzero` 函数,传入函数句柄和初始点:`x = fzero(f, x0)`。
完整的 MATLAB 代码如下:
```
f = @(x) x^3 - x^2 - x - 1;
x0 = 1;
x = fzero(f, x0);
disp(x);
```
运行结果为:
```
1.8393
```
因此,方程的一个实根约为 1.8393。
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