运用牛顿迭代法求x^3-x^2-1=0在𝑥0=1.5附近的根,要求所求解有四位有效数字。
时间: 2024-01-05 10:14:53 浏览: 48
根据牛顿迭代法的迭代公式:x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n)),对于方程f(x) = x^3 - x^2 - 1 = 0,有f'(x) = 3x^2 - 2x。
在x0=1.5附近进行迭代,取n=0,有:
x(1) = x(0) - f(x(0))/f'(x(0))
= 1.5 - (1.5^3 - 1.5^2 - 1)/(3*1.5^2 - 2*1.5)
= 1.347826
取n=1,有:
x(2) = x(1) - f(x(1))/f'(x(1))
= 1.347826 - (1.347826^3 - 1.347826^2 - 1)/(3*1.347826^2 - 2*1.347826)
= 1.324718
取n=2,有:
x(3) = x(2) - f(x(2))/f'(x(2))
= 1.324718 - (1.324718^3 - 1.324718^2 - 1)/(3*1.324718^2 - 2*1.324718)
= 1.32471796
因此,方程x^3 - x^2 - 1 = 0在x0=1.5附近的根为1.3247(保留四位有效数字)。
相关问题
用迭代法计算方程 x^3-x-1=0 在x=1.5附近的根,要求误差: s10^-9
答案:使用牛顿迭代法,设初始值为x0=1.5,迭代公式为xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn),其中f(x) = x^3 - x - 1,f'(x) = 3x^2 - 1。根据迭代公式,可以得到以下迭代过程:
x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 1.5 - (1.5^3 - 1.5 - 1)/(3*1.5^2 - 1) ≈ 1.324717957
x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) = 1.324717957 - (1.324717957^3 - 1.324717957 - 1)/(3*1.324717957^2 - 1) ≈ 1.220744084
x3 = x2 - f(x2)/f'(x2) = 1.220744084 - (1.220744084^3 - 1.220744084 - 1)/(3*1.220744084^2 - 1) ≈ 1.167303978
x4 = x3 - f(x3)/f'(x3) = 1.167303978 - (1.167303978^3 - 1.167303978 - 1)/(3*1.167303978^2 - 1) ≈ 1.147231724
x5 = x4 - f(x4)/f'(x4) = 1.147231724 - (1.147231724^3 - 1.147231724 - 1)/(3*1.147231724^2 - 1) ≈ 1.145366891
x6 = x5 - f(x5)/f'(x5) = 1.145366891 - (1.145366891^3 - 1.145366891 - 1)/(3*1.145366891^2 - 1) ≈ 1.145365385
x7 = x6 - f(x6)/f'(x6) = 1.145365385 - (1.145365385^3 - 1.145365385 - 1)/(3*1.145365385^2 - 1) ≈ 1.145365385
x8 = x7 - f(x7)/f'(x7) = 1.145365385 - (1.145365385^3 - 1.145365385 - 1)/(3*1.145365385^2 - 1) ≈ 1.145365385
因此,方程 x^3-x-1=0 在x=1.5附近的根约为1.145365385,误差小于s10^-9。
用牛顿迭代法求e^2-3x+2=0的根 python
好的,可以使用以下代码实现:
```python
import math
def f(x):
return math.exp(2) - 3*x + 2
def df(x):
return -3
def newton_method(x0, eps=1e-6, max_iter=100):
i = 0
while i < max_iter:
x1 = x0 - f(x0)/df(x0)
if abs(x1 - x0) < eps:
return x1
x0 = x1
i += 1
return None
root = newton_method(1.0)
print("The root is:", root)
```
这里我们定义了函数 $f(x) = e^2 - 3x + 2$ 和 $f(x)$ 的导函数 $f'(x) = -3$,然后使用牛顿迭代法求解方程 $f(x) = 0$ 的根。在上述代码中,我们将初始值设为 $x_0 = 1.0$,精度要求为 $10^{-6}$,最大迭代次数为 $100$,可以根据实际情况进行调整。最终输出求得的根。