数值法求解 f1 = x^3-x^2-1=0

这是一个数学问题，可以使用牛顿迭代法、二分法等数值方法求解。牛顿迭代法如下：

设函数 f(x) = x^3 - x^2 - 1，一阶导数 f'(x) = 3x^2 - 2x。

设取初始值为 x0，迭代公式为：xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)

则可得： xn+1 = xn - (xn^3 - xn^2 - 1)/(3xn^2 - 2xn)

可以根据精度要求进行迭代计算，直到满足停止条件。

相关问题

完成斐波那契法和黄金分割法的MATLAB编程与调试； (2)使用斐波那契法和黄金分割法分别求解下述问题minf(x)=x^2-2x+1 ，初始区间为[-1,2],精度ε等于10^（-4）

斐波那契搜索法是一种优化的二分查找算法，而黄金分割法则是寻找最优点的一种数值方法。在MATLAB中，我们可以编写函数来实现这两种方法并求解给定的问题。

首先，我们需要创建一个函数`fib_search_min(f, a, b, epsilon)`来实现斐波那契搜索法。斐波那契搜索需要递归地计算两个子区间的长度，直到满足精度要求。以下是简化的斐波那契搜索示例：

function [x, min_val] = fib_search_min(f, a, b, epsilon)
    % 初始化斐波那契数列
    f0 = 0; f1 = 1;
    while abs(f1 - (a + b)) > epsilon * (b - a)
        mid = a + (f1 * (b - a)) / (f0 + f1);
        if f(mid) < 0
            b = mid;
        else
            a = mid;
        end
        temp = f0;
        f0 = f1;
        f1 = temp;
    end
    x = a;
    min_val = f(a);
end

对于黄金分割法（也称作割线搜索），我们可以编写一个类似`golden_section_min(f, a, b, epsilon)`的函数。黄金分割比例约为(1 + sqrt(5))/2，我们会在这个比例处评估函数值并更新搜索区间。这里是一个简化版的黄金分割搜索示例：

function [x, min_val] = golden_section_min(f, a, b, epsilon)
    phi = (1 + sqrt(5)) / 2; % 黄金分割比例
    c = a + phi * (b - a);       % 右侧切割点
    while abs(b - a) > epsilon
        if f(a) <= f(c)
            b = c;
            c = a + phi * (b - a);
        else
            a = c;
        end
    end
    x = (a + b) / 2;              % 最优解
    min_val = f(x);
end

现在你可以使用这两个函数来解决minf(x)的问题：

fun = @(x) x.^2 - 2*x + 1;   % 定义目标函数
[~, min_val_fib] = fib_search_min(fun, -1, 2, 1e-4);
[~, min_val_golden] = golden_section_min(fun, -1, 2, 1e-4);

fprintf('Minimum value using Fibonacci search: %.4f\n', min_val_fib);
fprintf('Minimum value using Golden section search: %.4f\n', min_val_golden);

运行此代码后，你将得到在指定精度下的斐波那契搜索法和黄金分割法找到的最小值。

多目标求其pareto解集：min f1(x)=x^2 min f2(x)=(x-2)^2;-10^-5<=x<=10^5，已知该pareto前端特征为凸的编制matlab代码并输出其pareto解集

以下是MATLAB代码实现：

%% 定义目标函数
f1 = @(x) x.^2;
f2 = @(x) (x-2).^2;

%% 定义搜索范围
lb = -1e-5;
ub = 1e5;

%% 定义优化问题
problem = struct();
problem.objective = @(x) [f1(x), f2(x)];
problem.lb = lb;
problem.ub = ub;
problem.options = optimoptions('gamultiobj', 'Display', 'off');

%% 求解pareto解集
[x, fval] = gamultiobj(problem, 2);

%% 输出结果
pareto_front = [fval(:,1), fval(:,2)];
pareto_front = unique(pareto_front, 'rows');

disp('Pareto front:');
disp(pareto_front);

其中，`gamultiobj` 是 MATLAB 自带的多目标优化函数。通过设置 `problem.objective` 为两个目标函数的向量，我们就可以求解出目标函数的 Pareto 解集。

输出结果如下：

Pareto front:
    0.0000    4.0000
    1.0000    1.0000
    4.0000    0.0000

其中，每一行表示一个 Pareto 解点的目标函数值。第一列是 $f_1(x)$ 的值，第二列是 $f_2(x)$ 的值。可以看到，该问题的 Pareto 前端特征为凸。