c++编辑G(x1,x2,x3)=((cos(x2x3)+0.5)/3,1/25(根号下（x1^2+0.3125)-0.03),-1/20e^(-x1x2)-(10Π-3)/60)'用多元函数的不动点求解

在C++中，利用多元函数的不动点求解问题，通常涉及到迭代过程，如梯度下降、牛顿法等。对于给定的多元函数 \( G(x_1, x_2, x_3) \)，我们需要分别计算三个分量的偏导数来构造梯度向量，然后寻找使得 \( G(x) = 0 \) 的 \( (x_1, x_2, x_3) \) 解。假设 \( f_i(x) \) 分别代表函数 \( G \) 的每个分量，那么我们有：

1. 第一个分量 \( f_1(x_1, x_2, x_3) = \frac{\cos(x_2x_3) + 0.5}{3} \)
2. 第二个分量 \( f_2(x_1, x_2, x_3) = \frac{1}{25}(\sqrt{x_1^2 + 0.3125} - 0.03) \)
3. 第三个分量 \( f_3(x_1, x_2, x_3) = -\frac{1}{20}e^{-x_1x_2} - \frac{(10\pi - 3)}{60} \)

首先，我们需要计算每个分量的一阶偏导数：

- 对于 \( f_1 \)：
\( \frac{\partial f_1}{\partial x_1} = 0 \) （因为没有 \( x_1 \) 的依赖）
\( \frac{\partial f_1}{\partial x_2} = \frac{-x_3 \sin(x_2x_3)}{3} \)
\( \frac{\partial f_1}{\partial x_3} = \frac{x_2 \sin(x_2x_3)}{3} \)

- 对于 \( f_2 \)：
\( \frac{\partial f_2}{\partial x_1} = \frac{x_1}{125\sqrt{x_1^2 + 0.3125}} \)
\( \frac{\partial f_2}{\∂ x_2} = 0 \)（同样没有 \( x_2 \) 的依赖）
\( \frac{\partial f_2}{\∂ x_3} = \frac{1}{50}(x_1 / \sqrt{x_1^2 + 0.3125}) \)

- 对于 \( f_3 \)：
\( \frac{\partial f_3}{\∂ x_1} = -\frac{x_2}{20}e^{-x_1x_2} \)
\( \frac{\partial f_3}{\∂ x_2} = -\frac{x_1}{20}e^{-x_1x_2} \)
\( \frac{\partial f_3}{\∂ x_3} = 0 \)（\( x_3 \) 不影响 \( f_3 \))

接下来，可以选择一个初始点，比如 \( (x_{1,0}, x_{2,0}, x_{3,0}) \)，并使用迭代算法（如牛顿法）更新 \( (x_1, x_2, x_3) \) 直到满足停止条件（如足够小的残差或达到特定迭代次数）。以下是伪代码：

#include <cmath>

// 函数分量及偏导数
void calculateFunctionAndGradient(double& x1, double& x2, double& x3, double& f1, double& df1dx1, double& df1dx2, double& df1dx3,
                                double& f2, double& df2dx1, double& df2dx2, double& df2dx3,
                                double& f3, double& df3dx1, double& df3dx2, double& df3dx3);

// 梯度下降或牛顿迭代
void iterate(double& x1, double& x2, double& x3, double& learning_rate, int max_iterations, double tolerance);

// 主程序
int main() {
    double x1 = 3.0, x2 = 4.0, x3 = 3.0; // 初始猜测值
    double f1, df1dx1, df1dx2, df1dx3;
    double f2, df2dx1, df2dx2, df2dx3;
    double f3, df3dx1, df3dx2, df3dx3;

    // 计算初始函数值和偏导数
    calculateFunctionAndGradient(x1, x2, x3, f1, df1dx1, df1dx2, df1dx3,
                                f2, df2dx1, df2dx2, df2dx3,
                                f3, df3dx1, df3dx2, df3dx3);

    // 迭代求解
    iterate(x1, x2, x3, 0.01, 1000, 1e-6); // 学习率、最大迭代次数、收敛阈值

    // 输出结果
    std::cout << "解是: (" << x1 << ", " << x2 << ", " << x3 << ")" << std::endl;