设a={x|x属于r, x不等于0,1}，在a上定义6个函数， f1(x)=x, f2(x)=x-1, f3(x)=1-x, f4(x)=(1-x)-1, f5(x)=(x-1)x-1, f6(x)= x(x-1)-1， *运算为函数的复合运算， 求函数的逆元。

题目描述：定义一个集合a={x|x属于r, x不等于0,1}，在a上定出6个函数，f1(x)=x, f2(x)=x-1, f3(x)=1-x, f4(x)=(1-x)-1, f5(x)=(x-1)x-1, f6(x)=x(x-1)-1，运算为函数的复合运算，求函数的逆元。

解题思路：首先看到题目中给的6个函数，我们可以发现这6个函数都是一次式（x的次数不超过2），所以我们可以尝试用一次变换将它们写为y=ax+b的形式，以便方便进行复合运算。

f1(x)=x，本身就是一次函数，可以直接写为y=x；
f2(x)=x-1，将其变形为y=x-1；
f3(x)=1-x，变形为y=-x+1；
f4(x)=(1-x)-1，简化得到y=x/(x-1)；
f5(x)=(x-1)x-1，乘开得到y=x^2-x-1；
f6(x)=x(x-1)-1，乘开得到y=x^2-x-1。

然后我们可以将这些函数的符号都改为y来表示，可以得到：

f1(y)=y；
f2(y)=y+1；
f3(y)=1-y；
f4(y)=y/(y-1)；
f5(y)=y^2-y-1；
f6(y)=y^2-y-1。

然后我们来求这些函数的逆吧。先来看一下f1、f2、f3三个函数，它们的逆函数很好求：

f1逆 = f1 = y；
f2逆 = f2(f1逆) = f2(y) = y+1；
f3逆 = f3(f1逆) = f3(y) = 1-y。

接下来，根据函数逆的定义，我们需要解出f4、f5、f6三个函数的逆函数。具体来说，对于y=f4(x)、y=f5(x)和y=f6(x)，我们需要找到它们的x=f4逆(y)、x=f5逆(y)、x=f6逆(y)。

对于f4(y)=y/(y-1)，我们可以用分式解方程的方法解出它的逆函数：

如果f4逆存在，那么一定有y=f4(f4逆(y))=f4逆(y)/(f4逆(y)-1)，也就是：

f4逆(y)/(f4逆(y)-1) = y。

两边通分，移项，我们可以得到：

f4逆(y) = y/(y-1)。

所以f4逆(y) = f4(y) = y/(y-1)。

对于f5(y)=y^2-y-1，我们可以根据二次函数的求解公式解出它的逆函数：

如果f5逆存在，那么一定有y=f5(f5逆(y))=(f5逆(y))^2-(f5逆(y))-1，也就是：

(f5逆(y))^2-(f5逆(y))-y-1=0。

解这个方程，我们可以得到：

$$f5^{-1}(y)=\frac{1+\sqrt{5+4y}}{2}\ or\ \frac{1-\sqrt{5+4y}}{2}$$

可以发现，这个解式中的根号里是一个常数加上4y，所以只要y不等于-5/4，就有两个解，分别对应以上两个式子。特别地，当y等于-5/4时，两个解重合，即f5逆(y)=(-1+√5)/2。

对于f6(y)=y^2-y-1，注意到f5和f6的式子是完全一样的，所以我们也可以用相同的方法得到f6的逆函数：

如果f6逆存在，那么一定有y=f6(f6逆(y))=(f6逆(y))^2-(f6逆(y))-1，也就是：

(f6逆(y))^2-(f6逆(y))-y-1=0。

同样是一个二次函数，我们可以得到：

$$f6^{-1}(y)=\frac{1+\sqrt{5+4y}}{2}\ or\ \frac{1-\sqrt{5+4y}}{2}$$

其中只有当y等于(-1-√5)/2时，两个解重合，即f6逆(y)=f5逆(y)=φ，称为黄金分割比，它是一个无理数，约等于1.61803398875。

综上，我们可以将函数的逆元统一写成一张表：

f1逆(y)=y；
f2逆(y)=y+1；
f3逆(y)=1-y；
f4逆(y)=y/(y-1)；
f5逆(y)=(-1+√5)/2 或 (1+√5)/2；
f6逆(y)=(-1+√5)/2 或 (1+√5)/2（当y不等于(-1-√5)/2时）。

最后需要注意的一点是，题目中的函数定义域只包括不等于0和1的实数，所以我们在解逆函数的时候，也要注意来保证定义域的合法性。比如在f4求逆的时候，我们要确保其函数值y不等于0和1，才能保证其逆函数的定义域在a集合中。