非线性移动最小二乘法 c语言 根据一个x求出对应y

非线性最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它可以用来拟合任意形式的非线性函数模型。在本题中，我们需要根据给定的一组数据点，通过非线性最小二乘法求出对应的曲线方程，并根据给定的x值求出对应的y值。

具体步骤如下：

1. 确定拟合函数的形式。在本题中，我们假设拟合函数为一条二次曲线，即 y = a*x^2 + b*x + c。

2. 确定优化目标函数。在非线性最小二乘法中，优化目标函数通常为残差平方和，即将实际值与拟合值之间的误差平方和最小化。

3. 使用高斯牛顿法进行参数优化。高斯牛顿法是一种常用的非线性优化算法，它可以迭代地更新参数，使得目标函数逐步逼近最小值。

4. 根据求得的参数值，求出对应的y值。给定一个x值，根据拟合函数求出对应的y值即可。

下面是一个简单的C语言程序，实现了以上步骤：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义拟合函数
double func(double x, double a, double b, double c)
{
    return a * x * x + b * x + c;
}

// 定义残差函数
double residual(double x, double y, double a, double b, double c)
{
    return y - func(x, a, b, c);
}

// 定义高斯牛顿法求解函数
void gauss_newton(double *x, double *y, int n, double *a, double *b, double *c)
{
    double eps = 1e-6; // 设定精度阈值
    double da, db, dc;
    int iter = 0;
    do {
        double J11 = 0, J12 = 0, J13 = 0, J21 = 0, J22 = 0, J23 = 0, J31 = 0, J32 = 0, J33 = 0;
        double F1 = 0, F2 = 0, F3 = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double r = residual(x[i], y[i], *a, *b, *c);
            J11 += 2 * x[i] * x[i];
            J12 += 2 * x[i];
            J13 += 1;
            J21 += x[i] * x[i];
            J22 += x[i];
            J23 += 1;
            J31 += 1;
            J32 += 1;
            J33 += 1;
            F1 += r * x[i] * x[i];
            F2 += r * x[i];
            F3 += r;
        }
        double det = J11 * J22 * J33 + J12 * J23 * J31 + J13 * J21 * J32 - J11 * J23 * J32 - J12 * J21 * J33 - J13 * J22 * J31;
        da = (J22 * J33 - J23 * J32) * F1 + (J13 * J32 - J12 * J33) * F2 + (J12 * J23 - J13 * J22) * F3;
        db = (J23 * J31 - J21 * J33) * F1 + (J11 * J33 - J13 * J31) * F2 + (J13 * J21 - J11 * J23) * F3;
        dc = (J21 * J32 - J22 * J31) * F1 + (J12 * J31 - J11 * J32) * F2 + (J11 * J22 - J12 * J21) * F3;
        da /= det;
        db /= det;
        dc /= det;
        *a += da;
        *b += db;
        *c += dc;
        iter++;
    } while (fabs(da) > eps || fabs(db) > eps || fabs(dc) > eps);
    printf("Iterations: %d\n", iter);
}

int main()
{
    // 输入数据点
    double x[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    double y[] = {2, 3, 5, 7, 9};
    int n = sizeof(x) / sizeof(double);

    // 初始化参数
    double a = 1, b = 1, c = 1;

    // 求解参数
    gauss_newton(x, y, n, &a, &b, &c);

    // 输出拟合结果
    printf("y = %.2f*x^2 + %.2f*x + %.2f\n", a, b, c);

    // 求解对应的y值
    double input_x = 6;
    double output_y = func(input_x, a, b, c);
    printf("When x = %.2f, y = %.2f\n", input_x, output_y);

    return 0;
}

这个程序可以根据输入的数据点拟合出一条二次曲线，并根据给定的x值求出对应的y值。你可以根据自己的需要修改输入数据和拟合函数，得到符合你需求的程序。