非线性最小二乘法提升含噪声混沌序列λ1估计精度

本文主要探讨了在小数据量法的基础上，利用非线性最小二乘法对含噪声多变量混沌时间序列的最大Lyapunov指数(λ1)进行精确估计的方法。Lyapunov指数是混沌理论中的一个重要概念，它衡量了系统动态行为的敏感度，特别是对于初始条件的变化反应。在实际应用中，如复杂系统的研究、信号处理、地震预测等领域，准确估计混沌系统的λ1值具有重要意义。 首先，作者介绍了小数据量法的基本原理，这是一种在有限数据样本中寻找混沌系统动力学特征的有效手段。这种方法通常依赖于系统吸引子的性质，通过选取适当的子集来估计Lyapunov指数。然而，实际数据往往包含噪声，这对Lyapunov指数的估计提出了挑战。 为了克服噪声带来的影响，本文引入了非线性最小二乘法。非线性最小二乘法是一种优化技术，通过最小化误差函数来拟合模型参数，适用于解决带有噪声的数据问题。在混沌时间序列的背景下，该方法被用来拟合理论模型和实际观测值之间的关系，以估计λ1并减小噪声的影响。 接着，作者详细阐述了非线性最小二乘法在求解λ1的具体步骤，包括数据预处理、模型构建、误差函数设定、迭代优化等过程。这一过程旨在找到最佳参数组合，使得理论模型与实际数据的差距最小。 实验部分，研究者将这种方法应用于两个具体场景：一是Rossler耦合混沌系统，这是一个经典的多变量混沌系统，用以验证算法的性能。结果显示，非线性最小二乘法显著提高了在有限数据且含有噪声情况下多变量混沌时间序列λ1的估算精度，这对于理解系统的行为和预测未来状态具有显著帮助。 第二个应用场景是冲击地压监测时间序列。冲击地压是煤矿开采中的一种严重安全隐患，其数据具有混沌特性。通过计算冲击地压数据的λ1，研究者发现可以进行8到15天的短期预测，这为冲击地压的预防和控制提供了依据，有助于提升矿山安全管理水平。 本文提出了一种结合小数据量法和非线性最小二乘法的策略，有效提升了对含噪声多变量混沌时间序列最大Lyapunov指数的估计精度，并在实际应用中展示了其在混沌系统分析和冲击地压预测方面的潜力。这一研究成果不仅深化了混沌理论在实际问题中的应用，也为其他领域的混沌动力学研究提供了新的思考角度和技术支持。