一维非线性移动最小二乘法 c语言实现 根据一个x求出对应y

对于一维非线性移动最小二乘法，我们需要首先确定一个函数模型来拟合数据。假设我们的模型为：

y = a * exp(-b * x) + c

其中，a、b、c是待求的参数。我们需要根据已知的一组x、y数据，通过最小二乘法求出最优的a、b、c。

具体实现过程如下：

1. 定义一个结构体用于存储x、y数据：

typedef struct {
    double x;
    double y;
} Point;

2. 定义一个函数用于计算模型预测值：

double predict(double x, double a, double b, double c) {
    return a * exp(-b * x) + c;
}

3. 定义一个函数用于计算误差：

double error(Point p, double a, double b, double c) {
    double y_pred = predict(p.x, a, b, c);
    return pow(p.y - y_pred, 2);
}

4. 定义一个函数用于计算总误差：

double total_error(Point data[], int n, double a, double b, double c) {
    double error_sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        error_sum += error(data[i], a, b, c);
    }
    return error_sum;
}

5. 定义一个函数用于更新参数：

void update_params(Point data[], int n, double *a, double *b, double *c, double lr) {
    double a_grad = 0, b_grad = 0, c_grad = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double y_pred = predict(data[i].x, *a, *b, *c);
        a_grad += 2 * (data[i].y - y_pred) * exp(-(*b) * data[i].x);
        b_grad += 2 * (data[i].y - y_pred) * (*a) * data[i].x * exp(-(*b) * data[i].x);
        c_grad += 2 * (data[i].y - y_pred);
    }
    *a += lr * a_grad;
    *b += lr * b_grad;
    *c += lr * c_grad;
}

6. 定义一个函数用于拟合数据：

void fit(Point data[], int n, double *a, double *b, double *c, double lr, int epochs) {
    for (int i = 0; i < epochs; i++) {
        update_params(data, n, a, b, c, lr);
    }
}

7. 最后，我们可以调用fit函数来拟合数据，并根据得到的参数进行预测：

int main() {
    Point data[] = {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}};
    double a = 1, b = 1, c = 1;
    double lr = 0.01;
    int epochs = 1000;
    fit(data, 5, &a, &b, &c, lr, epochs);

    double x = 6;
    double y_pred = predict(x, a, b, c);
    printf("y = %.2f\n", y_pred);

    return 0;
}

这段代码用给定的五个点拟合出一个函数模型，并对x=6的位置进行预测。你可以根据自己的数据和需求修改参数以及函数模型。