用迭代法求f(x)=2x^3-x-1=0的根
时间: 2024-01-05 09:00:27 浏览: 27
好的,这是一个求解非线性方程的问题,可以使用迭代法求解。具体步骤如下:
1. 将方程转化为x = g(x)的形式,其中g(x) = (2x^3 - 1)/x。
2. 选择一个初值x0,计算出x1 = g(x0)。
3. 以x1为新的初值,重复步骤2,计算出x2 = g(x1)。
4. 重复步骤3,直到满足一个停止准则(如误差小于某个给定值)为止。
下面是具体的迭代过程:
假设初值x0 = 1,取误差限为10^-6。则有:
x1 = g(x0) = (2x0^3 - 1)/x0 = (2-1)/1 = 1
x2 = g(x1) = (2x1^3 - 1)/x1 = (2-1)/1 = 1
由于x1和x2相等,误差已经小于10^-6,所以停止迭代。
因此,方程f(x) = 2x^3 - x - 1 = 0的一个根为x = 1。
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使用C语言用迭代法求f(x)=2x^3-x-1=0的根
可以使用牛顿迭代法求解f(x)=2x^3-x-1=0的根。具体步骤如下:
1. 确定初始值x0;
2. 根据牛顿迭代公式,计算下一个近似解x1 = x0 - f(x0)/f'(x0),其中f'(x)表示f(x)的导数;
3. 判断x1与x0的误差是否小于预设精度,若满足要求则输出x1,否则令x0=x1,返回第2步。
具体代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPS 1e-6 // 精度
double f(double x) {
return 2 * pow(x, 3) - x - 1;
}
double df(double x) {
return 6 * pow(x, 2) - 1;
}
double newton(double x0) {
double x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
while (fabs(x1 - x0) > EPS) {
x0 = x1;
x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
}
return x1;
}
int main() {
double x0 = 1.0; // 初始值
double x = newton(x0);
printf("The root is: %lf\n", x);
return 0;
}
```
注意,初始值x0的选取会影响迭代结果。若选取不当,可能会导致迭代过程不收敛或收敛速度过慢。因此,在实际应用中需要根据实际情况进行调整。
matlab迭代法求解方程x^3-x^2-x-1=0
可以使用 MATLAB 中的迭代法函数 `fzero` 来求解这个方程。具体步骤如下:
1. 定义一个匿名函数,表示要求解的方程:`f = @(x) x^3 - x^2 - x - 1`。
2. 选择一个初始点作为迭代的起点,例如:`x0 = 1`。
3. 调用 `fzero` 函数,传入函数句柄和初始点:`x = fzero(f, x0)`。
完整的 MATLAB 代码如下:
```
f = @(x) x^3 - x^2 - x - 1;
x0 = 1;
x = fzero(f, x0);
disp(x);
```
运行结果为:
```
1.8393
```
因此,方程的一个实根约为 1.8393。