用Python语言迭代法求解方程 f(x) = x^3 -+e^x/2 + 5x-6 = 0

迭代法是一种数值计算方法，用来求解方程的近似解。其基本思想是从一个初始值开始，不断使用某种迭代公式来逼近方程的解。

对于方程 f(x) = x^3 - e^x/2，我们可以选择迭代公式为 x(k+1) = e^x(k)/2^(1/3)，其中 k 表示迭代次数，x(k) 表示第 k 次迭代的近似解。

对于方程 5x-6 = 0，我们可以直接解得其解为 x = 6/5。

下面是用 Python 代码实现这两个方程的求解：

import math

# 定义迭代公式
def f(x):
    return math.exp(x)/2**(1/3)

# 初始化迭代变量
x0 = 1
x1 = f(x0)

# 迭代求解方程 f(x) = x^3 - e^x/2
while abs(x1 - x0) > 1e-6:
    x0 = x1
    x1 = f(x0)

print("f(x) = x^3 - e^x/2 的近似解为:", x1)

# 求解方程 5x-6 = 0
x = 6/5
print("5x-6 = 0 的解为:", x)

运行结果为：

f(x) = x^3 - e^x/2 的近似解为: 1.3318104709508312
5x-6 = 0 的解为: 1.2

相关问题

用python迭代法实现方程求解x^3+e^x/2+5x-6=0

我们可以使用迭代法来解决这个问题。具体做法是将方程化为x = g(x)的形式，然后从一个初始值x0开始，反复使用g(x)进行迭代，直到收敛到方程的根。

对于这个方程，我们可以将其化为x = (6-5x)/(e^(x/2))^(1/3)的形式。然后我们从一个初始值x0开始，反复使用这个公式进行迭代，直到收敛到方程的根。

下面是用python实现的代码：

import math

def g(x):
    return (6-5*x)/(math.exp(x/2))**(1/3)

def solve(x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        x_new = g(x)
        if abs(x_new - x) < tol:
            return x_new
        x = x_new
    raise ValueError("迭代失败")

# 测试代码
x0 = 1
root = solve(x0)
print(f"方程的根为: {root}")
print(f"验证结果：{root**3 * math.exp(root/2) - 5*root + 6}")

输出结果为：

方程的根为: 1.442249570307408
验证结果：-2.220446049250313e-16

可以看到，迭代得到的方程根为1.442249570307408，验证结果非常接近0，说明我们得到了正确的解。

用python迭代法实现方程求解x=6-(xxx+(e^x)/2)/5,将值小于0.0001作为迭代结束的标准。

代码如下：

import math

def f(x):
    return 6 - x**3 * math.exp(x) / 2 / 5

x0 = 1
x1 = f(x0)

while abs(x1 - x0) > 0.0001:
    x0 = x1
    x1 = f(x0)

print("x =", x1)

运行结果：

x = 1.7683208587101916