c语言GS迭代算法

GS（Gauss-Seidel）迭代算法是一种求解线性方程组的方法。下面给出一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITER 10000   // 最大迭代次数
#define TOL      1.0e-10 // 精度要求

// 求解 Ax = b，其中A是n阶系数矩阵，x和b是n维列向量，返回值为迭代次数
int gauss_seidel(double** A, double* x, double* b, int n)
{
    int i, j, k;
    int iter = 0;
    double sum;

    while (iter < MAX_ITER) {
        for (i = 0; i < n; i++) {
            sum = b[i];
            for (j = 0; j < n; j++) {
                if (i != j) {
                    sum -= A[i][j] * x[j];
                }
            }
            x[i] = sum / A[i][i];
        }
        iter++;
        sum = 0.0;
        for (k = 0; k < n; k++) {
            sum += fabs(b[k] - A[k][0] * x[0] - A[k][1] * x[1] - ... - A[k][n-1] * x[n-1]);
        }
        if (sum < TOL) {
            break;
        }
    }

    return iter;
}

int main()
{
    int n = 3;  // 线性方程组的阶数
    int i;
    double** A; // 系数矩阵
    double* b;  // 常数向量
    double* x;  // 解向量
    int iter;   // 迭代次数

    // 分配内存
    A = (double**)malloc(n * sizeof(double*));
    for (i = 0; i < n; i++) {
        A[i] = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    }
    b = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    x = (double*)malloc(n * sizeof(double));

    // 初始化系数矩阵和常数向量
    A[0][0] = 2; A[0][1] = 1; A[0][2] = -1; b[0] = 8;
    A[1][0] = -3; A[1][1] = -1; A[1][2] = 2; b[1] = -11;
    A[2][0] = -2; A[2][1] = 1; A[2][2] = 2; b[2] = -3;

    // 初始化解向量
    for (i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = 0.0;
    }

    // 求解线性方程组
    iter = gauss_seidel(A, x, b, n);

    // 输出结果
    printf("Solution:\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("x%d = %.14f\n", i, x[i]);
    }
    printf("Iterations: %d\n", iter);

    // 释放内存
    for (i = 0; i < n; i++) {
        free(A[i]);
    }
    free(A);
    free(b);
    free(x);

    return 0;
}

在这个示例中，我们通过一个具体的线性方程组的例子演示了GS迭代算法的求解过程，其中MAX_ITER和TOL分别表示最大迭代次数和精度要求，A是系数矩阵，b是常数向量，x是解向量。我们首先通过一个循环计算出新的解向量，然后计算残量，如果残量小于精度要求或者迭代次数已达到最大值，则结束迭代。最后输出求解结果和迭代次数，并释放内存。