培养液中有一个神奇的细胞，每分钟它可能会死亡、不变、分裂成两个同类型细胞或者分裂成三个同类型细胞，这四种结果的概率均等。同类型细胞每分钟的行为都是一样的，且相互独立。求细胞群体消亡 (即培养液中没有细胞) 的概率。

设 $P_n$ 表示在第 $n$ 分钟时，细胞群体消亡的概率，则有：
$$
P_0 = 0,\quad P_1 = \frac{1}{4},\quad P_2 = \frac{1}{4} P_1 + \frac{1}{4} P_0 + \frac{1}{4} P_0 + \frac{1}{4} P_1 = \frac{1}{2} P_1 + \frac{1}{2} P_0 = \frac{1}{8}
$$
$$
P_3 = \frac{1}{4} P_2 + \frac{1}{4} P_1 + \frac{1}{4} P_1 + \frac{1}{4} P_2 = \frac{1}{2} P_2 + \frac{1}{2} P_1 = \frac{3}{32}
$$
$$
P_4 = \frac{1}{4} P_3 + \frac{1}{4} P_2 + \frac{1}{4} P_2 + \frac{1}{4} P_3 = \frac{1}{2} P_3 + \frac{1}{2} P_2 = \frac{5}{128}
$$
以此类推，可以得到 $P_n$ 的递推公式：
$$
P_n = \frac{1}{4}(P_{n-1} + P_{n-2} + P_{n-2} + P_{n-3}) = \frac{1}{2} P_{n-2} + \frac{1}{4} P_{n-1}
$$
初值为 $P_0 = 0, P_1 = \frac{1}{4}$。因此，可以通过递推求出 $P_{10} = \frac{1069}{2^{10}} \approx 1.046$，即细胞群体在第 10 分钟时消亡的概率约为 1.046%。