神经网络算法的本质逻辑并加以代码举例

神经网络算法的本质逻辑是通过多层神经元的连接和权重调整，实现对输入数据的分类和预测。具体来说，神经网络算法通过输入层接收数据，然后通过隐藏层进行特征提取和转换，最后通过输出层输出预测结果。在这个过程中，神经元之间的连接和权重不断调整，以最小化预测误差。

以下是一个简单的神经网络算法的代码示例：

import numpy as np

# 定义sigmoid函数
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 初始化权重和偏置
w1 = np.random.randn(2, 4)
b1 = np.zeros((1, 4))
w2 = np.random.randn(4, 1)
b2 = np.zeros((1, 1))

# 定义前向传播函数
def forward(X):
    Z1 = np.dot(X, w1) + b1
    A1 = sigmoid(Z1)
    Z2 = np.dot(A1, w2) + b2
    A2 = sigmoid(Z2)
    return A2

# 定义损失函数
def loss(y, y_hat):
    return -np.mean(y * np.log(y_hat) + (1 - y) * np.log(1 - y_hat))

# 定义反向传播函数
def backward(X, y, y_hat):
    dZ2 = y_hat - y
    dw2 = np.dot(A1.T, dZ2)
    db2 = np.sum(dZ2, axis=0, keepdims=True)
    dZ1 = np.dot(dZ2, w2.T) * A1 * (1 - A1)
    dw1 = np.dot(X.T, dZ1)
    db1 = np.sum(dZ1, axis=0, keepdims=True)
    return dw1, db1, dw2, db2

# 定义训练函数
def train(X, y, learning_rate=0.1, epochs=1000):
    for i in range(epochs):
        y_hat = forward(X)
        l = loss(y, y_hat)
        dw1, db1, dw2, db2 = backward(X, y, y_hat)
        w1 -= learning_rate * dw1
        b1 -= learning_rate * db1
        w2 -= learning_rate * dw2
        b2 -= learning_rate * db2
        if i % 100 == 0:
            print(f"Epoch {i}, Loss: {l:.4f}")
    return w1, b1, w2, b2

# 测试
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([[0], [1], [1], [0]])
w1, b1, w2, b2 = train(X, y)
y_hat = forward(X)
print(y_hat)

这个代码示例实现了一个简单的神经网络，用于解决XOR问题。其中，输入层有2个神经元，隐藏层有4个神经元，输出层有1个神经元。通过训练，神经网络可以学习到XOR问题的规律，并输出正确的预测结果。