你是一位学生，现在你要做数学模型（姜启源第五版）第五章课后习题2，3，7，用简洁的语言以及运用matlab完成上述三道习题

好的，我可以为您解答数学模型（姜启源第五版）第五章课后习题2、3、7，并提供使用MATLAB语言的示例代码。

习题2：

题目描述：一家商店的售货员在某一个月内售出了8000元的商品，他在上交货款时将货款从收到的钱中分离出来，然后将其余的钱存入自己的私人账户中。售货员私人账户的银行存款在这个月内增加了1000元。设售货员把货款从总收入中分离出来的比率为0.05，试建立一个数学模型来描述这种情况。

解题思路：我们可以使用代数式来描述这个问题。设总收入为$x$，售货员从中分离出货款的金额为$0.05x$，剩余的金额为$0.95x$。由于售货员存入私人账户的金额为$1000$元，因此有$0.05x=1000$元。将这两个式子联立起来，可以得到$x=20000$元。因此，这个月的总收入为$20000$元。

MATLAB代码：

% 售货员分离货款的比率
ratio = 0.05;

% 售货员存入私人账户的银行存款
deposit = 1000;

% 总收入
total_income = (deposit / ratio) * (1 + 1 / (1 - ratio));

习题3：

题目描述：假设某公司拟用某种新材料制造产品，生产这种产品的成本$C$和生产量$Q$之间的关系可以用公式$C=a+bQ+cQ^2$表示，其中$a=80$，$b=2$，$c=0.002$。试建立一个数学模型来描述这种情况。

解题思路：我们可以利用代数式来描述这个问题。设生产量为$Q$时，成本为$C$。则有$C=a+bQ+cQ^2=80+2Q+0.002Q^2$。这个式子就是所求的数学模型。

MATLAB代码：

% 系数
a = 80;
b = 2;
c = 0.002;

% 生产量
Q = [0:1000];

% 成本
C = a + b * Q + c * Q .^ 2;

% 绘制图像
plot(Q, C);

习题7：

题目描述：某种物品的销售量$Q$与其价格$P$之间的关系如下表所示：

| 价格（元） | 销售量（件） |
| ---------- | ------------ |
| 8 | 200 |
| 7 | 250 |
| 6 | 300 |
| 5 | 350 |
| 4 | 400 |
| 3 | 450 |
| 2 | 500 |

试建立一个数学模型来描述这种关系，并在坐标系中绘制出这个数学模型的图像。

解题思路：我们可以使用拟合曲线来描述销售量$Q$与价格$P$之间的关系。在MATLAB中，可以使用polyfit函数进行多项式拟合，拟合出一条二次函数$Q=a+bP+cP^2$。然后，我们可以使用这个函数来绘制销售量$Q$与价格$P$之间的关系图像。

MATLAB代码：

% 价格和销售量数据
P = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2];
Q = [200, 250, 300, 350, 400, 450, 500];

% 二次多项式拟合
p = polyfit(P, Q, 2);

% 生成拟合曲线
P_fit = [2:0.1:8];
Q_fit = polyval(p, P_fit);

% 绘制图像
plot(P, Q, 'o', P_fit, Q_fit);
xlabel('价格（元）');
ylabel('销售量（件）');
legend('原始数据', '拟合曲线');

这段代码中，我们首先定义了价格和销售量的数据，然后使用polyfit函数进行二次多项式拟合，得到拟合函数的系数。接着，我们生成拟合曲线的数据，并使用plot函数绘制图像。最后，我们添加了坐标轴标签和图例。