射手对一个目标射击10次,命中的概率为0.2 每次射击的目标,独立于所有其他射击。设X为命中数。 (a) X的概率分布是什么?为什么?计算X的pmf。 (b)没有命中的概率是多少? (c)命中多于未命中的概率是多少? (d)求X的期望和方差。 (e)假设射手需要支付3美元才能进入射击场,他得到2美元 每一击数美元。假设Y是他的利润。求Y的期望和方差。 (f)现在我们假设射手免费进入射击场并得到 美元数等于命中数的平方。让Z是他的利润。找到 Z的期望。
时间: 2023-05-29 09:07:00 浏览: 44
(a) X的概率分布是二项分布,因为每次射击只有两种可能的结果:命中或未命中,并且每次射击的成功概率是相同的。其中n=10,p=0.2。 X的pmf为:
P(X=k) = (10 choose k) * 0.2^k * 0.8^(10-k),k=0,1,2,...,10
(b) 没有命中的概率为P(X=0) = (10 choose 0) * 0.2^0 * 0.8^10 = 0.1074
(c) 命中多于未命中的概率为P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) + ... + P(X=10) ≈ 0.322
(d) X的期望为E(X) = np = 10*0.2 = 2,方差为Var(X) = np(1-p) = 1.6
(e) Y的期望为E(Y) = 2*P(X>0) - 3 = 2*(1-P(X=0)) - 3 ≈ -0.786,其中P(X=0) = 0.1074。 Y的方差为Var(Y) = 2*10*0.2*0.8 - 9 ≈ 1.84。
(f) Z的期望为E(Z) = Σk=0^10 k^2 * P(X=k) ≈ 4.4。
相关问题
两个射手射击同一个目标,命中概率分别为0.8和0.7,若各射击一次,目标被击中的概率是多少
假设两个射手的射击结果是独立的,则目标被击中的概率就是两个事件都发生的概率,即:
P(两个射手都命中目标) = P(射手1命中) × P(射手2命中)
将给定的命中概率代入上式,得到:
P(两个射手都命中目标) = 0.8 × 0.7 = 0.56
因此,目标被击中的概率是0.56,约为56%。
1、甲射手打靶中 10 环的概率是 0.9,乙射手打靶中 10 环的概率是 0.92。如果他俩同时各打 一次靶,那么环数之和不是 20 的概率是多少
甲射手打靶中 10 环的概率是 0.9,因此他打中任何一个环的概率都是 0.1。同理,乙射手打靶中 10 环的概率是 0.92,因此他打中任何一个环的概率都是 0.08。
对于任意一次射击,环数之和不是 20 的概率可以分为两种情况:
1. 甲乙射手都打中了 10 环,环数之和是 20,概率为 0.9 × 0.92 = 0.828。
2. 甲乙射手至少有一个人没有打中 10 环,环数之和不是 20。
由于甲乙射手各打一次靶是相互独立的事件,因此两个事件的概率可以相乘,即:
P(环数之和不是 20) = P(甲乙射手至少有一个人没有打中 10 环) = 1 - P(甲乙射手都打中了 10 环) = 1 - 0.828 = 0.172。
因此,环数之和不是 20 的概率是 0.172。
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