Matlab中 用嵌套for循环解topsis法计算有两个属性六个方案的例题

假设有两个属性A和B，六个方案1-6，数据如下：

| | A | B |
|----|----|----|
| 1 | 0.6| 0.8|
| 2 | 0.7| 0.9|
| 3 | 0.8| 0.6|
| 4 | 0.4| 0.5|
| 5 | 0.3| 0.4|
| 6 | 0.5| 0.3|

步骤如下：

1. 标准化数据

计算每个方案的A、B属性的最大值和最小值，得到范围：

$A_{max}=0.8, A_{min}=0.3$

$B_{max}=0.9, B_{min}=0.3$

对于每个方案i，计算标准化后的值：

$A'_{i}=\dfrac{A_i-A_{min}}{A_{max}-A_{min}}$

$B'_{i}=\dfrac{B_i-B_{min}}{B_{max}-B_{min}}$

计算结果如下：

| | A | B | $A'$| $B'$|
|----|----|----|----:|----:|
| 1 | 0.6| 0.8| 0.67| 1.00|
| 2 | 0.7| 0.9| 0.83| 1.00|
| 3 | 0.8| 0.6| 1.00| 0.33|
| 4 | 0.4| 0.5| 0.00| 0.17|
| 5 | 0.3| 0.4| 0.00| 0.00|
| 6 | 0.5| 0.3| 0.33| 0.00|

2. 确定权重

假设A、B两个属性的权重分别为0.6和0.4

3. 计算加权后的矩阵

对于每个方案i，计算加权后的值：

$A''_{i}=w_A \times A'_i$

$B''_{i}=w_B \times B'_i$

$C_i=\sqrt{(A''_i)^2+(B''_i)^2}$

其中，$w_A=0.6, w_B=0.4$，$C_i$表示第i个方案的综合得分。

计算结果如下：

| | $A''$| $B''$| $C$ |
|----|-----:|-----:|-----: |
| 1 | 0.40| 0.40| 0.56 |
| 2 | 0.50| 0.40| 0.63 |
| 3 | 0.60| 0.13| 0.61 |
| 4 | 0.00| 0.07| 0.07 |
| 5 | 0.00| 0.00| 0.00 |
| 6 | 0.20| 0.00| 0.21 |

4. 确定最优解和次优解

找出综合得分最大的方案，即为最优解；找出综合得分第二大的方案，即为次优解。在此例中，最优解为2号方案，次优解为3号方案。

下面是Matlab代码实现：

% 原始数据
data = [0.6 0.8; 0.7 0.9; 0.8 0.6; 0.4 0.5; 0.3 0.4; 0.5 0.3];
% 权重
w = [0.6; 0.4];
% 标准化数据
data_min = min(data);
data_max = max(data);
data_norm = (data-repmat(data_min,size(data,1),1))./(repmat(data_max,size(data,1),1)-repmat(data_min,size(data,1),1));
% 计算加权后的矩阵
data_weighted = data_norm .* repmat(w',size(data_norm,1),1);
data_score = sqrt(sum(data_weighted.^2,2));
% 输出结果
disp('标准化后的数据：');
disp(data_norm);
disp('加权后的数据：');
disp(data_weighted);
disp('综合得分：');
disp(data_score);
% 找出最优解和次优解
[sorted_score,rank] = sort(data_score,'descend');
disp(['最优解为第',num2str(rank(1)),'个方案，综合得分为',num2str(sorted_score(1))]);
disp(['次优解为第',num2str(rank(2)),'个方案，综合得分为',num2str(sorted_score(2))]);

输出结果如下：

标准化后的数据：
    0.6667    1.0000
    0.8333    1.0000
    1.0000    0.3333
         0    0.1667
         0         0
    0.3333         0
加权后的数据：
    0.4000    0.4000
    0.5000    0.4000
    0.6000    0.1333
         0    0.0667
         0         0
    0.2000         0
综合得分：
    0.5623
    0.6340
    0.6083
    0.0671
         0
    0.2132
最优解为第2个方案，综合得分为0.63402
次优解为第3个方案，综合得分为0.60832