《计算机图形学》 第一章 基础知识--02向量(二维)
时间: 2023-08-15 20:29:13 浏览: 44
向量是一个有大小和方向的量。在二维平面内,向量通常表示为一个有序数对 (x, y),其中 x 表示向量在 x 轴上的投影,y 表示向量在 y 轴上的投影。向量可以用箭头表示,箭头的长度表示向量的大小,箭头的方向表示向量的方向。
向量的大小可以通过勾股定理求得:
|v| = sqrt(x^2 + y^2)
其中,|v|表示向量的大小,x和y分别表示向量在x轴和y轴上的投影。
向量的方向可以使用极角表示,极角的计算方法如下:
theta = atan(y/x)
其中,theta表示向量与x轴正方向之间的夹角,atan()函数是反正切函数。需要注意的是,atan()函数的取值范围是 (-pi/2, pi/2),因此在计算过程中需要对结果进行特判。
向量的加法和减法可以通过将两个向量的对应分量相加或相减得到:
v1 + v2 = (x1 + x2, y1 + y2)
v1 - v2 = (x1 - x2, y1 - y2)
向量的数量积可以通过将两个向量的对应分量相乘并相加得到:
v1 * v2 = x1 * x2 + y1 * y2
向量的数量积还可以表示为向量的大小和夹角的余弦值的乘积:
v1 * v2 = |v1| * |v2| * cos(theta)
其中,|v1|和|v2|分别表示向量v1和v2的大小,theta表示v1和v2之间的夹角。
相关问题
计算机图形学Kajiya-Kay Model
Kajiya-Kay模型是计算机图形学中用于渲染表面材质的一种模型。它由James Kajiya和Tim Kay在1986年提出,是一种基于物理的渲染模型。该模型基于表面微元的理念,将表面分解为微小的面积,每个面积都有自己的法向量、反射系数和透射系数等属性。通过对每个微元的光照贡献进行积分,可以得到最终的表面颜色。
Kajiya-Kay模型的优点在于可以模拟多种材质的光学行为,如漫反射、镜面反射、透明度等。并且该模型的计算量相对较小,可适用于实时渲染和动画制作等领域。
一维向量与二维向量何时可以列相乘
一维向量与二维向量之间的乘法运算分为行向量与列向量两种情况。
如果一维向量被视为行向量,那么它只能与二维矩阵中的列向量进行列相乘。具体来说,如果有一个二维矩阵 A 和一个一维行向量 v,那么可以对它们进行列相乘运算,即 A.dot(v) 或者 np.dot(A, v)。这个运算的结果是一个新的一维行向量 u,其中 u 的长度等于 A 的行数。
如果一维向量被视为列向量,那么它只能与二维矩阵中的行向量进行行相乘。具体来说,如果有一个二维矩阵 A 和一个一维列向量 v,那么可以对它们进行行相乘运算,即 v.dot(A) 或者 np.dot(v, A)。这个运算的结果是一个新的一维行向量 u,其中 u 的长度等于 A 的列数。
需要注意的是,一维向量的长度必须与矩阵的相应维度相同,才能进行行相乘或列相乘运算。
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