编写代码求下面微分方程的解析解 $$y'' - 2y' + 3y = x\cos x$$

这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程，我们可以先求它对应的齐次方程的通解，再利用常数变易法求非齐次方程的一个特解，最后将通解和特解相加就得到非齐次方程的通解。

对应的齐次方程是 $$y'' - 2y' + 3y = 0$$ 它的特征方程是 $$r^2 - 2r + 3 = 0$$ 解得 $r_1 = 1 + \sqrt{2}i$ 和 $r_2 = 1 - \sqrt{2}i$，因此齐次方程的通解是 $$y_h = c_1 e^{(1+\sqrt{2}i)x} + c_2 e^{(1-\sqrt{2}i)x}$$

接下来我们要求非齐次方程的一个特解。根据常数变易法，我们设特解为 $$y_p = Ax\cos x + Bx\sin x$$ 对其求导并代入原方程，得到 $$-2A\sin x - 2B\cos x + 2A\cos x - 2B\sin x + 3(Ax\cos x + Bx\sin x) = x\cos x$$ 整理得到 $$Ax(3\cos x - x\sin x) + Bx(3\sin x + x\cos x) = x\cos x$$ 对比系数得到 $$\begin{cases} A(3\cos x - x\sin x) + B(3\sin x + x\cos x) = 0 \\ A = 1 \end{cases}$$ 解得 $A = 1$，$B = -3$，因此非齐次方程的一个特解是 $$y_p = x\cos x - 3x\sin x$$

最终的通解是 $$y = y_h + y_p = c_1 e^{(1+\sqrt{2}i)x} + c_2 e^{(1-\sqrt{2}i)x} + x\cos x - 3x\sin x$$ 其中 $c_1$ 和 $c_2$ 是待定常数，可以根据初始条件来确定。