假期里，你准备爬山锻炼，上山的路是很多级台阶，假如你每步可以上一个台阶也可以上两个台阶，请编程求解你有多少种到达第N阶的走法。输入 台阶的级数N。(N<=90) 输出 到达第N阶台阶的走法。

这道题目可以使用斐波那契数列的思想，我们可以把到达第 $i$ 阶台阶的走法总数看做是到达第 $i-1$ 阶台阶的走法总数和到达第 $i-2$ 阶台阶的走法总数之和。不过需要注意的是，当到达第 $1$ 阶台阶的走法总数为 $1$，到达第 $2$ 阶台阶的走法总数为 $2$。

我们可以使用递归实现这个思路，但是由于递归的时间复杂度过高，会导致计算时间过长或者栈溢出。因此，我们可以使用递推的方式实现，即从 $1$ 阶和 $2$ 阶开始，一步一步推导到 $N$ 阶。

下面是 Python 代码实现：

def climb_stairs(n: int) -> int:
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    
    # 初始化到达第 1 阶和第 2 阶的走法总数
    f1, f2 = 1, 2

    # 从第 3 阶开始递推
    for i in range(3, n + 1):
        f3 = f1 + f2  # 计算到达第 i 阶的走法总数
        f1, f2 = f2, f3  # 更新 f1 和 f2
    return f3

这样，我们就可以用 $O(n)$ 的时间复杂度和 $O(1)$ 的空间复杂度求解这个问题了。

相关问题

假期里，你准备爬山锻炼，上山的路是很多级台阶，假如你每步可以上一个台阶也可以上两个台阶，请编程求解你有多少种到达第N阶的走法。

好的，这是一个经典的动态规划问题。我们可以用一个数组 $dp$ 来记录到达每个台阶的走法总数。假设 $dp[i]$ 表示到达第 $i$ 级台阶的走法总数，那么有如下转移方程：

$$dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]$$

初始值为 $dp[1]=1$ 和 $dp[2]=2$。

根据转移方程，我们可以写出如下的 Python 代码来求解：

def climb_stairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        for i in range(3, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        return dp[n]

当然，我们也可以将空间复杂度优化到 $O(1)$，只需要用两个变量来记录 $dp[i-1]$ 和 $dp[i-2]$ 的值即可。

一个旅行者随身携带一个背包. 可以放入背包的物品有n 种, 每种物品的重量和价值分

旅行者随身携带一个背包，可以放入背包的物品有n种，每种物品的重量和价值不同。

背包是旅行者在旅途中储存物品的必备工具。不同的物品重量和价值的选择将直接影响旅行者的旅行体验和便利性。旅行者根据自己的需求和行程来选择携带的物品。

首先，旅行者需要将重量轻、价值高的物品放入背包中。这些物品可以是身份证、钱包、手机、相机等重要的随身物品。它们重量轻，但是对于旅行者来说价值非常高，因此需要放在背包的易取出的位置，以方便使用。

其次，旅行者还需要携带一些重量较大、但是在旅途中仍然需要的物品。这些物品可以是衣物、洗漱用品、毛巾等。虽然这些物品重量较大，但是在旅途中仍然需要使用，因此旅行者需要将它们放入背包的适当位置。

此外，旅行者还可以根据实际需求选择携带一些特定的物品。例如，如果旅行者计划进行户外运动活动，他可能会带上一些运动装备，如帐篷、睡袋、登山鞋等。如果旅行者喜欢阅读，他可能会带上一些书籍或电子阅读器。这些特定的物品根据旅行者的个人喜好和行程来决定是否携带。

总的来说，旅行者根据自己的需求和行程来选择携带的物品。这些物品的重量和价值各不相同，旅行者需要在背包中合理安排它们的位置和使用频率，以便在旅途中提供便利和舒适。