已知边缘分布X，Y，以及X，Y的函数Z=XY的分布，求随机变量X和Z的联合分布

根据乘法公式，可以得到X和Z的联合概率密度函数为：

f(x,z) = f(x) * f(z|x)

其中，f(x)是已知的边缘分布X的概率密度函数，f(z|x)是条件分布Z|X的概率密度函数。

由于Z=XY，因此Z|X的分布可以表示为：

f(z|x) = f(x)^(-1) * f(z/x|x)

将Z=XY代入，得到：

f(z|x) = x^(-1) * f(z/x|x)

因此，X和Z的联合概率密度函数为：

f(x,z) = f(x) * x^(-1) * f(z/x|x)

这就是X和Z的联合分布。