EM算法估计wiener模型漂移系数和扩散系数的分布的Python代码

以下是一个简单的使用EM算法估计Wiener模型漂移系数和扩散系数分布的Python代码：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

# 生成观测数据
np.random.seed(42)
x = np.zeros(1000)
for i in range(1, 1000):
    x[i] = 0.95 * x[i-1] + np.random.normal(0, 1)

# 初始化参数
mu = 0
sigma = 1
theta = [0.9, 1]

# 定义E步骤
def E_step(x, mu, sigma, theta):
    alpha = norm.pdf(x, mu, np.sqrt(sigma))
    beta = norm.pdf(x, theta[0] * mu, np.sqrt(theta[0]**2 * sigma + theta[1]**2))
    return alpha / (alpha + beta), beta / (alpha + beta)

# 定义M步骤
def M_step(x, gamma, phi):
    mu_new = np.sum(gamma * x) / np.sum(gamma)
    sigma_new = np.sum(gamma * (x - mu_new)**2) / np.sum(gamma)
    theta_new = [np.sum(phi * x) / np.sum(phi * mu_new), np.sqrt(np.sum(phi * (x - theta_new[0] * mu_new)**2) / np.sum(phi))]
    return mu_new, sigma_new, theta_new

# 迭代估计参数
for i in range(50):
    gamma, phi = E_step(x, mu, sigma, theta)
    mu, sigma, theta = M_step(x, gamma, phi)

# 输出估计值
print("mu:", mu)
print("sigma:", sigma)
print("drift:", theta[0])
print("diffusion:", theta[1])

这段代码首先生成了一个 Wiener 过程的观测数据，然后使用 EM 算法迭代估计漂移系数和扩散系数的分布。在每次迭代中，先执行 E 步骤计算隐变量的后验概率，再执行 M 步骤更新参数值。最终输出估计值。