设计带通滤波器,滤出频率4khz到5khz、峰峰值为3.3V、空间占比50%的方波中的三次谐波,应选用多大的电阻和电容。
时间: 2023-12-06 13:41:58 浏览: 107
设计带通滤波器的关键参数是中心频率和带宽。由于需要滤出4kHz到5kHz之间的频率成分,我们可以将中心频率$f_c$取为$\frac{4kHz+5kHz}{2}=4.5kHz$,带宽$B$取为$1kHz$。
带通滤波器的传递函数为:
$$H(j\omega)=\frac{1}{1+j\frac{\omega}{Q}\pm j\sqrt{1-\frac{1}{4Q^2}}}$$
其中,$Q$为品质因数,由于要滤出的频率范围比较窄,可以考虑取$Q=10$。
根据传递函数,我们可以得到通带增益$A$:
$$A=|H(j2\pi f_c)|=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{f_c}{BQ})^2}}\approx0.77$$
由于方波的峰峰值为$3.3V$,所以我们需要将滤波器的输出放大到$3.3V$。根据通带增益$A$和放大倍数$K$的关系$K=\frac{V_{out}}{V_{in}}=A^{-1}$,可以得到放大倍数$K\approx1.3$。
在滤波器中,电容$C$和电阻$R$的数值可以通过下式计算得到:
$$B=\frac{1}{2\pi RC}$$
$$Q=\frac{R}{\sqrt{L/C}}$$
其中,$L$为电感,我们可以选用大一些的值,例如$L=10mH$。
解以上方程组,可以得到:
$$C=65.8nF$$
$$R=2.6k\Omega$$
因此,我们可以选用电容$C=68nF$,电阻$R=2.7k\Omega$的元件来设计带通滤波器。注意,由于方波是50%的空间占比,所以滤波器输出的波形也应该是50%的空间占比。可以通过调整放大倍数来实现。
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