编复合辛普森公式的程序，并用此程序求积分误差不超过10^-5

以下是复合辛普森公式的Python程序：

def simpson(f, a, b, n):
    h = (b-a)/n
    x = a
    sum1 = 0
    sum2 = 0
    for i in range(1, n):
        x += h
        if i % 2 == 0:
            sum1 += f(x)
        else:
            sum2 += f(x)
    return h/3*(f(a) + f(b) + 2*sum1 + 4*sum2)

def composite_simpson(f, a, b, n):
    if n % 2 != 0:
        print("Error: n must be even")
        return None
    h = (b-a)/n
    x = a
    sum1 = 0
    sum2 = 0
    for i in range(1, n):
        x += h
        if i % 2 == 0:
            sum1 += f(x)
        else:
            sum2 += f(x)
    return h/3*(f(a) + f(b) + 2*sum1 + 4*sum2)

为了使积分误差不超过10^-5，我们需要根据复合辛普森公式的误差公式来确定n的取值。复合辛普森公式的误差公式为：

$$
E(f) = -\frac{(b-a)h^4}{180}f^{(4)}(\xi)
$$

其中，$\xi$ 是 $[a,b]$ 中某个点，$h=\frac{b-a}{n}$ 是每个子区间的长度。

若要使误差不超过 $10^{-5}$，则有：

$$
\frac{(b-a)h^4}{180}\max_{a\leq x\leq b}|f^{(4)}(x)|\leq 10^{-5}
$$

即：

$$
h\leq \left(\frac{180\times 10^{-5}}{(b-a)\max_{a\leq x\leq b}|f^{(4)}(x)|}\right)^{\frac{1}{4}}
$$

我们可以根据这个公式来确定 n 的取值。例如，如果我们要计算 $\int_0^1 e^{x^2}dx$，则有 $|f^{(4)}(x)|\leq 32e^{x^2}$，因此：

$$
h\leq \left(\frac{180\times 10^{-5}}{(1-0)\times 32}\right)^{\frac{1}{4}}\approx 0.045
$$

因此，我们可以取 $n=10$ 来保证误差不超过 $10^{-5}$，即：

n = 10
a = 0
b = 1
f = lambda x: math.exp(x**2)
result = composite_simpson(f, a, b, n)
print(result)