(1)取不同的步长h。分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分,给出误差中关于h的函
时间: 2023-05-18 17:00:57 浏览: 291
变步长梯形 求积分法
在数值积分方法中,复合梯形法和复合辛普森法都是常用的求解定积分的数值方法。其中,复合梯形法将积分区间等分成若干个小区间,每个小区间都用梯形近似积分,然后将这些积分值相加得到总体积。复合辛普森法在此基础上,将每个小区间再等分成两个小区间,用二次插值多项式来近似积分,最后将这些积分值相加得到总体积。
对于这两种方法,取不同的步长h可以得到不同的近似积分值以及误差。其中,误差的计算通常采用误差公式来进行,即
误差 = 精确值 - 近似值
而对于复合梯形法和复合辛普森法,其误差公式分别为:
复合梯形法误差 = -h^3 / 12 * f''(ξ)
复合辛普森法误差 = -h^5 / 2880 * f'''(ξ)
其中,f''(ξ)和f'''(ξ)分别为被积函数f(x)的二阶和三阶导数在积分区间内某一点ξ的取值。
因此,我们可以通过给定不同的步长h,分别计算出复合梯形法和复合辛普森法的近似积分值,并用误差公式计算其误差。然后,将误差与步长h的关系作图,可以得到误差与h的函数图形,用于分析和比较两种方法的精度和收敛速度。
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