mei-mev=Ae[(1-ɑ)(ρel-ρev)(dLet/dt)-Let(dρet/dt)]怎么写成ode15i可以求解的形式
时间: 2024-04-05 11:36:04 浏览: 20
我们可以将该式子写成向量形式,然后使用ode15i函数进行求解。
令y(t) = [Let(t); me(t); mv(t)],即y向量的第一个分量是Let,第二个分量是me,第三个分量是mv。
然后,我们可以将原方程写成以下形式:
dy/dt = f(t, y, dy/dt)
其中,f(t, y, dy/dt) = [dy1/dt; dy2/dt; dy3/dt],即:
dy1/dt = dy(t)/dt = me(t) / Ae
dy2/dt = dme(t)/dt = (1-α)*(ρel-ρev)*(dy1/dt) - Let(t)*(dρet/dt)
dy3/dt = dmv(t)/dt = -dy2/dt
接下来,我们需要提供初始值y0和初始导数值yp0,以及雅可比矩阵。对于方程组的雅可比矩阵,可以使用自动求导来计算。
则完整的ode15i函数的输入为:
- f:代表微分方程组
- tspan:时间区间
- y0:初始值
- yp0:初始导数值
- jac:雅可比矩阵
其中,雅可比矩阵可以使用Matlab的自动求导工具自动生成,例如:
function J = jac(~, y, ~)
Let = y(1);
me = y(2);
rho_el = 1.6e-8;
rho_ev = 1.6e-10;
rho_et = 1.8e-8;
alpha = 0.6;
A = 1;
d_rho_et = 0.2;
d_Let = 0.1;
J = [0, 1/A, 0;
-(1-alpha)*(rho_el-rho_ev), (1-alpha)*(rho_el-rho_ev)*(1/A), -Let*d_rho_et;
0, 0, 0];
end
注意,这里的初始值y0和初始导数值yp0需要与上面的微分方程组匹配,即:
y0 = [Let0; me0; mv0]
yp0 = [dLet0/dt0; dme0/dt0; dmv0/dt0]