给定数据r和st，用python做r=α+βs+u的回归，检验系数的有效性

可以使用Python中的statsmodels库进行回归分析和系数有效性检验。

首先，需要导入需要的库和数据：

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

# 导入数据
data = pd.read_csv('data.csv')
r = data['r']
s = data['s']
st = data['st']

然后，可以用下面的代码进行回归分析：

# 构建回归模型
X = sm.add_constant(s)  # 添加常数列
model = sm.OLS(r, X)
results = model.fit()

# 输出回归结果
print(results.summary())

输出结果会显示回归的各项统计指标，包括系数、标准误、t值、p值以及R-squared等。在这里，我们主要关注的是系数的p值，因为它可以用来检验系数的有效性。如果p值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝零假设，认为系数是显著的。

可以使用下面的代码提取系数和p值：

# 提取系数和p值
coef = results.params[1]
pvalue = results.pvalues[1]

# 输出系数和p值
print('系数:', coef)
print('p值:', pvalue)

如果p值小于0.05，则可以拒绝零假设，认为系数是显著的。否则，系数是不显著的。

对于多个系数的情况，可以使用F检验来检验所有系数的有效性。可以使用下面的代码进行F检验：

# 进行F检验
F = results.fvalue
pvalue = results.f_pvalue

# 输出F值和p值
print('F值:', F)
print('p值:', pvalue)

如果p值小于0.05，则可以拒绝零假设，认为所有系数都是显著的。否则，至少有一个系数是不显著的。