用matlab求有限元刚度矩阵的一维变宽带储存
时间: 2023-08-24 08:26:19 浏览: 66
有限元刚度矩阵一般都是一个稀疏矩阵,因此可以使用一维变宽带储存来节省存储空间。下面是使用 MATLAB 求解一维变宽带储存的有限元刚度矩阵的示例代码。
假设有一条长度为 L 的杆,将其分成 n 个小段,用线性元进行离散化,每个小段的长度为 h=L/n。杆的弹性模量为 E,截面积为 A,横向受力为 F。
首先定义杆的节点坐标和单元刚度矩阵:
```
n = 10; % 小段个数
h = L/n; % 小段长度
A = 1; % 杆的截面积
E = 1; % 杆的弹性模量
F = 1; % 杆的横向受力
% 定义节点坐标
X = linspace(0, L, n+1);
% 定义单元刚度矩阵
k = [1 -1; -1 1] * A * E / h;
```
然后根据单元刚度矩阵和节点坐标计算整个杆的刚度矩阵:
```
K = zeros(n+1, n+1); % 初始化刚度矩阵
for i = 1:n
% 获取当前单元的节点编号
j = [i, i+1];
% 将当前单元的刚度矩阵加到整个杆的刚度矩阵上
K(j, j) = K(j, j) + k;
end
```
此时得到的刚度矩阵 K 是一个密集矩阵,需要进行压缩存储。使用一维变宽带储存方法,可以将 K 压缩成一个一维数组:
```
% 获取非零元素的位置和值
[I, J, V] = find(K);
nzmax = length(V);
% 计算每一行的非零元素个数
nnz_row = sum(K~=0, 2);
% 计算每个非零元素的偏移量
offset = zeros(n+1, 1);
for i = 2:(n+1)
offset(i) = offset(i-1) + nnz_row(i-1);
end
% 压缩存储刚度矩阵
K_sparse = zeros(1, nzmax + n + 1);
K_sparse(1) = n+1;
K_sparse(2:(n+2)) = offset';
K_sparse((n+3):end) = V';
```
最终得到的 K_sparse 就是一维变宽带储存的刚度矩阵。其中 K_sparse(1) 表示矩阵的维数,K_sparse(2:n+2) 表示每一行非零元素的偏移量,K_sparse(n+3:end) 表示矩阵中的非零元素。