Matlab求解二自由度弹簧阻尼系统自由振动的运动微分方程的代码

以下是针对您的问题的 MATLAB 代码，它可以求解二自由度弹簧阻尼系统的自由振动的运动微分方程。

首先，我们需要定义系统的一些参数，如质量，初始条件，弹簧和阻尼系数等。

m1 = 1; % 质量1
m2 = 1; % 质量2
k1 = 1; % 弹簧系数1
k2 = 1; % 弹簧系数2
c1 = 0.2; % 阻尼系数1
c2 = 0.1; % 阻尼系数2
x10 = 0; % 位置1的初始值
x20 = 1; % 位置2的初始值
xdot10 = 0; % 速度1的初始值
xdot20 = 0; % 速度2的初始值

接下来，我们可以使用ODE45函数求解运动微分方程。具体地说，我们需要定义一个函数，该函数返回速度和加速度分别为输入位置和速度的函数。

function [dxdt] = SpringMass2(t, x)

m1 = 1; % 质量1
m2 = 1; % 质量2
k1 = 1; % 弹簧系数1
k2 = 1; % 弹簧系数2
c1 = 0.2; % 阻尼系数1
c2 = 0.1; % 阻尼系数2

x1 = x(1); % 位置1
x2 = x(2); % 位置2
xdot1 = x(3); % 速度1
xdot2 = x(4); % 速度2

% 计算加速度
ddx1 = (-c1*xdot1-k1*(x1-x2))/m1;
ddx2 = (-c2*xdot2-k2*x2)/m2;

dxdt = [xdot1; xdot2; ddx1; ddx2];

然后我们可以定义初始条件和时间范围，并使用ODE45函数求解微分方程。

tspan = [0 10]; % 时间范围
x0 = [x10; x20; xdot10; xdot20]; % 初始条件
[t,x] = ode45(@SpringMass2, tspan, x0); % 使用ODE45求解微分方程

最后，我们可以绘制出位置随时间变化的图像。

figure
subplot(2,1,1)
plot(t, x(:,1))
hold on
plot(t, x(:,2))
xlabel('时间')
ylabel('位置')
legend('质点1位置', '质点2位置')
title('位置随时间变化')

subplot(2,1,2)
plot(x(:,1), x(:,3))
hold on
plot(x(:,2), x(:,4))
xlabel('位置')
ylabel('速度')
legend('质点1速度', '质点2速度')
title('速度随位置变化')