pca降维根据贡献率代码matlab

PCA（Principal Component Analysis）是一种常见的特征提取和降维技术，可以将高维数据转换成低维数据。在PCA中，通常会根据贡献率来选择保留的主成分数量。下面给出一个简单的MATLAB代码示例来实现PCA降维。

假设我们有一个$n \times d$的数据矩阵X，其中$n$表示样本数量，$d$表示特征数。我们想将其降维到$k(<d)$维。

首先，我们需要进行零均值化处理，即对每个特征减去其均值。代码如下：

X_mean = mean(X, 1);
X_std = std(X, 1);
X_norm = (X - X_mean)./X_std;

然后，我们可以计算出数据的协方差矩阵$C$，并对其进行特征值分解：

C = X_norm' * X_norm ./ n;
[~, S, V] = svd(C);

其中，$S$是一个$d \times d$的对角矩阵，对角线上的元素是特征值，$V$是$d \times d$的正交矩阵，每列是对应的特征向量。

接下来，我们可以根据贡献率来选择保留的主成分数量$k$。通常，我们希望保留的主成分可以解释数据方差的大部分。下面的代码可以计算出每个主成分贡献的方差比例：

s = diag(S);
variance_ratio = cumsum(s)./sum(s);

其中，$s$是特征值的向量，$variance\_ratio$是每个主成分解释的方差比例累积和的向量。

最后，我们可以根据所选的主成分数量$k$，计算出转换矩阵$W$，并对数据进行投影：

W = V(:, 1:k);
X_pca = X_norm * W;

这里，$W$是$d \times k$的矩阵，每一列是一个主成分对应的特征向量。$X\_pca$是$n \times k$的矩阵，每行是一个样本在主成分上的投影。

完整的PCA降维代码如下：

X_mean = mean(X, 1);
X_std = std(X, 1);
X_norm = (X - X_mean)./X_std;
C = X_norm' * X_norm ./ n;
[~, S, V] = svd(C);
s = diag(S);
variance_ratio = cumsum(s)./sum(s);
k = find(variance_ratio>=0.9, 1);
W = V(:, 1:k);
X_pca = X_norm * W;

这个代码中，我们选择保留的主成分数量是解释数据方差90%以上的最少数量。