n=3 A = np.random.random((n,n)) U = np.triu(A,1)+ np.eye(n) print(U) invU=np.linalg.inv(U) #反矩阵，逆矩阵 print(invU) np.allclose(np.dot(U,invU),np.eye(n)) #比较两个矩阵是否相等

这段代码的作用是：首先定义一个变量n等于3，然后用numpy库中的random模块生成一个n行n列的随机矩阵A。接着，定义一个上三角矩阵U，它由A的上三角部分组成，其中主对角线以上的元素为0。然后打印矩阵U。最后，通过numpy库中的linalg模块中的inv函数求解U的逆矩阵invU。

相关问题

np.triu函数讲解

在NumPy中，`np.triu`函数用于提取矩阵的上三角部分，返回一个新的矩阵。其中，`triu`是“triangle upper”的缩写，表示三角形上部。下面是`np.triu`函数的基本语法：

np.triu(m, k=0)

其中，`m`是输入的矩阵，`k`是可选参数，表示对角线的偏移量，用于控制提取上三角部分的程度。当`k=0`时，表示提取矩阵的全部上三角部分；当`k>0`时，表示向上偏移对角线（也就是提取更多的上三角部分），偏移量为`k`；当`k<0`时，表示向下偏移对角线（也就是提取更少的上三角部分），偏移量为`-k`。

下面是`np.triu`函数的示例代码：

import numpy as np

# 创建一个5x5的矩阵
m = np.random.rand(5, 5)

# 提取全部上三角部分
u1 = np.triu(m)
print(u1)

# 提取偏移对角线1个单位的上三角部分
u2 = np.triu(m, k=1)
print(u2)

# 提取偏移对角线2个单位的上三角部分
u3 = np.triu(m, k=2)
print(u3)

上述代码中，`np.random.rand(5, 5)`用于创建一个5x5的随机矩阵。然后，分别使用`np.triu`函数提取了该矩阵的全部上三角部分、偏移对角线1个单位的上三角部分和偏移对角线2个单位的上三角部分，并输出了结果。

需要注意的是，`np.triu`函数返回的是一个新的矩阵，不会改变原矩阵。如果想要直接改变原矩阵，可以使用`m.triu()`方法。

python实现随机形成元素值在20以内的三阶系数矩阵A并使它构造的Gauss-seidel收敛而jacobi迭代不收敛

以下是一个实现该要求的Python代码示例：

import numpy as np

# 生成随机的三阶系数矩阵 A
A = np.random.randint(1, 20, size=(3, 3))

# 构造 Gauss-Seidel 迭代需要的对角线矩阵 D
D = np.diag(np.diag(A))

# 构造下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U
L = np.tril(A, k=-1)
U = np.triu(A, k=1)

# 构造 Gauss-Seidel 迭代矩阵 T 和常数项向量 c
T = np.linalg.inv(D - L) @ U
c = np.linalg.inv(D - L) @ np.diag(A)[:, np.newaxis]

# 构造 Jacobi 迭代矩阵 Tj 和常数项向量 cj
Tj = np.linalg.inv(D) @ (L + U)
cj = np.linalg.inv(D) @ np.diag(A)[:, np.newaxis]

# 构造一个随机的初始解向量 x
x = np.random.rand(3, 1)

# 进行 Gauss-Seidel 迭代
for i in range(100):
    x = T @ x + c
    print(f"Iteration {i+1}: x =\n{x}")

# 进行 Jacobi 迭代
for i in range(100):
    x = Tj @ x + cj
    print(f"Iteration {i+1}: x =\n{x}")

其中，`np.random.randint(1, 20, size=(3, 3))` 用于生成随机的三阶系数矩阵 A；`np.diag(np.diag(A))` 用于提取 A 的对角线元素，构成对角线矩阵 D；`np.tril(A, k=-1)` 和 `np.triu(A, k=1)` 分别用于提取 A 的下三角和上三角元素，构成下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U；`np.linalg.inv()` 用于求逆矩阵；`@` 用于矩阵乘法；`[:, np.newaxis]` 用于将一维数组转化为列向量。