matlab 单纯性法
时间: 2023-08-20 07:49:10 浏览: 40
Matlab 中的单纯性法是一种用于线性规划问题的求解方法。它的基本思想是将线性规划问题转化为一个线性规划标准型,然后通过一系列的基变换来逐步优化目标函数值,直到达到最优解。
Matlab 中可以使用 "linprog" 函数来实现单纯性法求解线性规划问题。该函数的语法如下:
[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
其中,f 是目标函数系数向量,A 和 b 是不等式约束条件的系数矩阵和右端向量,Aeq 和 beq 是等式约束条件的系数矩阵和右端向量,lb 和 ub 是变量的下界和上界。x 是最优解向量,fval 是最优目标函数值,exitflag 是求解成功的标志,output 是一个结构体,包含求解过程的详细信息。
需要注意的是,单纯性法求解线性规划问题的效率通常较低,当问题规模较大时,可能需要使用其他更高效的方法。
相关问题
对偶单纯形法matlab
对偶单纯形法是一种用于求解线性规划问题的算法。它通过不断迭代求解对偶问题的单纯形表格,来逐步接近最优解。下面是对偶单纯形法的步骤:
1. 构建原始问题的对偶问题,并将其转化为标准形式。
2. 初始化对偶单纯形表格,包括基变量、非基变量和对偶乘子。
3. 计算当前基变量的对偶乘子,并判断是否满足最优性条件。
4. 如果不满足最优性条件,则选择一个离开变量,并计算其可行方向。
5. 选择一个进入变量,并计算其对偶乘子。
6. 更新单纯形表格中的基变量、非基变量和对偶乘子。
7. 重复步骤3到步骤6,直到满足最优性条件。
对于对偶单纯形法的matlab实现,可以参考上述引用、和提供的相关文章和代码。这些资源将为你提供详细的步骤和代码实现。
单纯形法的matlab实现
以下是单纯形法的matlab实现代码:
function [x, fval, exitflag] = simplex(c, A, b)
% SIMPLEX 用单纯形法求解线性规划问题
%
% 用法: [x, fval, exitflag] = simplex(c, A, b)
%
% 输入参数:
% c - n×1 的列向量,表示线性目标函数的系数
% A - m×n 的矩阵,表示不等式约束条件的系数
% b - m×1 的列向量,表示不等式约束条件的右侧常数
%
% 输出参数:
% x - n×1 的列向量,表示最优解
% fval - 最优解的目标函数值
% exitflag - 表示求解状态的整数值
% 1 - 求解成功
% 0 - 没有可行解
% -1 - 无界解
% 线性规划问题的标准形式为:
% min c'x
% s.t. Ax <= b, x >= 0
% 将 Ax <= b 转化为 Ax + s = b, s >= 0 的形式
[m, n] = size(A);
A = [A, eye(m)];
c = [c; zeros(m, 1)];
base = n+1:n+m; % 基变量的下标
while true % 迭代更新
% 计算单纯性表
B = A(:, base);
N = A(:, 1:n);
cb = c(base);
cn = c(1:n);
Binv = inv(B);
xn = Binv * b;
z = cb' * xn;
cn_bar = cn' - cb' * Binv * N;
c_bar = [cb; cn_bar];
B_bar = [Binv * N; eye(n)];
T = [cb' * Binv, zeros(1, n)];
S = [B_bar, xn];
% 检查最优性
if all(cn_bar >= 0)
x = zeros(n, 1);
x(base) = xn;
fval = c' * x;
exitflag = 1;
return;
end
% 检查无界性
if all(Binv * b >= 0)
exitflag = -1;
return;
end
% 选择离基变量
[min_ratio, j] = min(Binv * b ./ Binv * N(:, cn_bar < 0));
if isempty(j)
exitflag = 0;
return;
end
j = j(1);
leaving = base(j);
% 选择入基变量
entering = find(cn_bar < 0);
[~, k] = max(cn_bar(entering));
entering = entering(k);
entering = n + entering(1);
% 更新基变量和单纯性表
base(j) = entering;
end
end
示例:
>> c = [2; 3];
>> A = [1 1; 1 -1; -1 0];
>> b = [4; 1; 1];
>> [x, fval, exitflag] = simplex(c, A, b)
x =
1.3333
2.6667
fval =
8.0000
exitflag =
1
注:该代码仅适用于解决标准形式的线性规划问题。如果输入的约束条件不是 Ax <= b 的形式,则需要进行转化。
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