2.对图中的NFA完成:1)将此NFA转换为等价的DFA2)对转换后的DFA进行化简,得到最小状态的DFA
时间: 2024-06-02 16:11:48 浏览: 75
好的,我理解了你的问题。让我来回答你。
1) NFA转换为等价的DFA:
首先,让我们观察这个NFA,它包括四个状态和三个转换。我们可以使用子集构造法将该NFA转换为一个等价的DFA。我们从NFA的起始状态 q0 开始,构造一个初始的状态集合 {q0}。对于每个该状态集合中的状态,我们根据每个输入符号跳转到下一个状态,并将这个下一个状态添加到我们的状态集合中。例如,对于输入符号a,q0转移到q1,因此添加状态q1到我们的状态集合中。然后,我们重复此过程,直到我们无法再添加新的状态为止。最终,我们就得到了一个等价的DFA。下面是这个DFA的状态转换表格:
| 状态集合 | a 跳转 | b 跳转 |
|---------|--------|--------|
| {q0} | {q1} | {q2} |
| {q1} | {q1,q3}| {q2} |
| {q2} | {q3} | {q2,q4}|
| {q1,q3} | {q1,q3}| {q2,q4}|
| {q2,q4} | {q3} | {q2,q4}|
| {q3} | {q1,q3}| {q2,q4}|
该DFA包含了6个状态,其中 {q0} 是起始状态,{q1,q3} 和 {q2,q4} 是接受状态(因为它们既包含q1或q3,又包含q2或q4)。
2)DFA的化简:
接下来,我们可以将转换后的DFA进行化简,以得到含有最少状态的DFA。使用Hopcroft算法是一种高效的实现方法。
我们首先将状态划分为两个组:一个包含初始状态集合 {q0},一个包含其他所有状态。然后,我们考虑对于任意一种输入符号,我们是否可以将一个状态从一个组划分到另一个组,并保持DFA的等价性。我们使用这个想法,反复将状态分成新组,直到无法再分为止。最终,通过Hopcroft算法,我们得到了含有最少状态的DFA。下面是化简后的状态转换表格:
| 状态 | a 跳转 | b 跳转 |
|------|--------|--------|
| A | B | C |
| B | B | D |
| C | E | C |
| D | B | F |
| E | E | F |
| F (接受状态) | E | F |
该DFA包含了6个状态,其中 A 是起始状态,F 是唯一的接受状态。
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