抛物线型偏微分方程古典隐式格式C语言

以下是一个求解一维抛物线型偏微分方程的古典隐式格式的C语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

double f(double x) {
    return sin(2 * PI * x);
}

int main() {
    int n = 100; // 空间分割数
    double dx = 1.0 / n; // 空间步进
    double dt = 0.01; // 时间步进
    double alpha = 0.01; // 扩散系数
    double u[n + 1], u_new[n + 1]; // u 为当前时刻的解，u_new 为下一时刻的解
    double t;

    // 初始化
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        u[i] = f(i * dx);
    }

    // 迭代求解
    for (t = 0; t < 1; t += dt) {
        // 构建系数矩阵
        double alpha_hat = alpha * dt / (dx * dx);
        double A[n - 1], B[n - 1], C[n - 1], D[n - 1];
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            A[i] = -alpha_hat;
            B[i] = 1 + 2 * alpha_hat;
            C[i] = -alpha_hat;
            D[i] = u[i+1];
            if (i == 0) {
                D[i] += alpha_hat * u[0];
            } else if (i == n - 2) {
                D[i] += alpha_hat * u[n];
            }
        }
        // 运用 Thomas 算法求解系数矩阵
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            double m = A[i-1] / B[i-1];
            B[i] -= m * C[i-1];
            D[i] -= m * D[i-1];
        }
        u_new[n] = u_new[0] = 0;
        u_new[n-1] = D[n-2] / B[n-2];
        for (int i = n - 3; i >= 0; i--) {
            u_new[i+1] = (D[i] - C[i] * u_new[i+2]) / B[i];
        }
        // 更新解
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            u[i] = u_new[i];
        }
    }

    // 输出结果
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        printf("%g %g\n", i * dx, u[i]);
    }

    return 0;
}

该代码使用了古典隐式格式求解一维抛物线型偏微分方程，其中使用了空间分割和时间分割，以及边界条件的处理。需要注意的是，该代码仅为示例，实际应用中需要对参数和步进进行合理的选择，以保证数值稳定性和精度。此外，该代码中使用了 Thomas 算法求解线性方程组，以提高计算效率。